Equazione di Clapeyron

L'equazione di Clapeyron (o equazione di Clausius–Clapeyron) descrive la variazione della pressione con la temperatura lungo la curva di equilibrio tra due fasi di una stessa sostanza:[1]

Un tipico diagramma delle fasi. La linea verde tratteggiata è caratteristica del comportamento anomalo di alcune sostanze come l'acqua

dove:

Tale equazione regola i cambiamenti di stato per transizioni solido-vapore, solido-liquido e liquido-vapore.[2]

StoriaModifica

L'equazione di Clausius–Clapeyron è stata suggerita da Émile Clapeyron nel 1834, per poi essere migliorata nel 1850 da Rudolf Clausius.[2]

Derivazione dell'equazioneModifica

 
Grafico T(Q) del calore necessario ai passaggi di stato di una sostanza.

Prima di procedere con la derivazione dell'equazione di Clausius-Clapeyron ricordiamo alcuni risultati preliminari riguardanti l'energia libera di Gibbs.

  • Per sistemi costituiti da due fasi di una stessa sostanza coesistenti a pressione e temperatura costanti, all'equilibrio si deve avere l'uguaglianza delle energie libere di Gibbs molari delle due fasi;
 
  • Valgono le seguenti relazioni:
 

Procediamo ora con la dimostrazione. Differenziando la (1) otteniamo:

 
 

Utilizzando le (2):

 
 

Dato che le transizioni di fase avvengono a temperatura costante:

 

sostituendo otteniamo infine il risultato cercato:

 

NoteModifica

  1. ^ Silvestroni, p. 205.
  2. ^ a b Clapeyron-Clausius equation, su thermopedia.com. URL consultato il 17 novembre 2019.

BibliografiaModifica