Equazione di Clausius-Mossotti

In fisica, l'equazione di Clausius-Mossotti, il cui nome è dovuto a Rudolf Clausius e Ottaviano Fabrizio Mossotti, lega la costante dielettrica di un mezzo alle grandezze microscopiche elettromeccaniche che lo caratterizzano, in particolare la densità e la polarizzabilità. Si tratta di una relazione che può essere scritta anche attraverso l'utilizzo dell'indice di rifrazione o della conduttività elettrica: nel primo caso viene detta equazione di Lorentz-Lorenz, da Hendrik Lorentz e Ludvig Lorenz che la scoprirono indipendentemente, mentre quando si considera la conduttività elettrica è chiamata formula di Maxwell (da James Clerk Maxwell).

Da un punto di vista storico, Mossotti analizzò la relazione tra le costanti dielettriche di due diversi mezzi nel 1850, mentre Clausius scrisse la formula per esplicito nel 1879 in termini di indici di rifrazione.

L'equazione

In un dielettrico lineare, omogeneo ed isotropo, l'equazione di Clausius-Mossotti è la seguente:

${\frac {\varepsilon -\varepsilon _{0}}{\varepsilon +2\varepsilon _{0}}}={\frac {4\pi N_{A}\alpha }{3}}{\frac {\rho _{m}}{M}}$

dove:

• $\varepsilon$ è la permittività elettrica del materiale
• $\varepsilon _{0}$ è la costante dielettrica del vuoto
• $N_{A}$ è il numero di Avogadro
• $\alpha$ è la polarizzabilità
• $\rho _{m}$ è la densità di massa
• $M$ è la massa molecolare

Fattore di Clausius–Mossotti

Il fattore di Clausius–Mossotti descrive il comportamento di una particella soggetta ad una forza dielettroforetica e posta in un dielettrico dispersivo. Data una sfera di dielettrico perfetto con permittività elettrica $\varepsilon _{p}$ immersa in un mezzo con permittività complessa $\varepsilon _{m}$, il fattore di Clausius–Mossotti è dato da:

$K(\omega )={\frac {\varepsilon _{p}^{*}-\varepsilon _{m}^{*}}{\varepsilon _{p}^{*}+2\varepsilon _{m}^{*}}}$

con:

$\varepsilon ^{*}=\varepsilon +{\frac {\sigma }{i\omega }}=\varepsilon -{\frac {i\sigma }{\omega }}$

dove $\sigma$ è la conduttività elettrica e $\omega$ la frequenza angolare del campo elettrico applicato.

La parte reale $Re(K(\omega ))$ è un fattore che determina la direzione e l'intensità della forza dielettroforetica agente sulla particella, mentre la parte immaginaria $Im(K(\omega ))$ si relaziona con il suo momento torcente.

Indice di rifrazione

L'equazione di Lorentz–Lorenz mette in relazione l'indice di rifrazione $n$ e la polarizzabilità media $\alpha$:

${\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha$

dove $N$ è il numero di molecole per unità di volume.

In una forma più particolare l'equazione fornisce l'indice di rifrazione di un gas diluito:

$n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}$

dove $A$ è la polarizzabilità totale di una mole di sostanza, $p$ la pressione del gas, $R$ la costante universale dei gas e $T$ la temperatura assoluta.

Bibliografia

• (EN) O. F. Mossotti, Mem. di mathem. e fisica in Modena, 24 11, 1850, p. 49.
• (EN) R. Clausius, Die mechanische U’grmetheorie, 2, 1879, p. 62.
• (EN) Leighton, R. B.; Sands, M Feynman, R. P., Feynman Lectures on Physics, Vol. 2, chap. 32 (Refractive Index of Dense Materials), sec. 3, Addison Wesley, 1989, ISBN 0-201-50064-7.
• (EN) Markov, Konstantin Z., Elementary Micromechanics of Heterogeneous Media (PDF), in Konstantin Z. Markov and Luigi Preziosi (a cura di), 'Heterogeneous Media: Modelling and Simulation', Boston, Birkhauser, 2000, pp. 1–162, ISBN 978-0-8176-4083-5 (archiviato dall'url originale il 17 luglio 2012).
• (EN) Gimsa, J., Characterization of particles and biological cells by AC-electrokinetics, in A.V. Delgado (a cura di), Interfacial Electrokinetics and Electrophoresis, New York, Marcel Dekker Inc., 2001, pp. 369–400, ISBN 0-8247-0603-X.
• (EN) Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th, Wiley, 1995, ISBN 0-471-41526-X.
• (EN) Born, Max, and Wolf, Emil, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light (7th ed.), section 2.3.3, Cambridge University Press (1999) ISBN 0-521-64222-1

Voci correlate

• Indice di rifrazione
• Permittività elettrica
• Polarizzabilità