Equazione di Rydberg

L'equazione di Rydberg rappresenta una generalizzazione della formula di Balmer che permette di trovare empiricamente le lunghezze d'onda delle righe spettrali dell'idrogeno.

Indice

Serie spettroscopiche

Per $n_{1}$ fisso ed $n_{2}$ variabile si trovano diverse serie:

$n_{1}$	$n_{2}$	Nome	Converge a
1	$2\rightarrow \infty$	Serie di Lyman	91 nm
2	$3\rightarrow \infty$	Serie di Balmer	365 nm
3	$4\rightarrow \infty$	Serie di Paschen	821 nm
4	$5\rightarrow \infty$	Serie di Brackett	1459 nm
5	$6\rightarrow \infty$	Serie di Pfund	2280 nm
6	$7\rightarrow \infty$	Serie di Humphreys	3283 nm

Formula di Rydberg

Nel 1888 il fisico Johannes Rydberg generalizzò, con la formula di Rydberg, la formula di Balmer per tutte le transizioni dell'idrogeno (non solo la serie di Balmer nello spettro visibile, ma anche la serie di Lyman nell'ultravioletto e quelle di Paschen, Brackett, Pfund e Humphreys nell'infrarosso):

${\frac {1}{\lambda }}=R_{H}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

dove:

• $\lambda$ la lunghezza d'onda della radiazione emessa
• $R_{H}$ costante di Rydberg dell'idrogeno
• $n_{1},n_{2}$ numeri interi positivi tali che $n_{2}>n_{1}$

I due termini, la cui differenza dà una riga spettrale, rappresentano i livelli energetici atomici della transizione.

Formula di Rydberg-Ritz

Nel 1908 il fisico Walther Ritz generalizzò, tramite la formula di formula di Rydberg-Ritz, la formula di Rydberg per elementi diversi dall'idrogeno:

${\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left[{\frac {1}{(n_{1}+a)^{2}}}-{\frac {1}{(n_{2}+b)^{2}}}\right]$

con:

• $R_{M}$ costante di Rydberg per un dato elemento chimico
• a e b parametri caratteristici di ogni elemento (per l'idrogeno, a e b sono pari a 0)

Ogni elemento chimico ha la propria costante di Rydberg $R_{M}$. Per tutti gli atomi idrogenoidi (ossia quelli con un solo elettrone sull'orbita più esterna), $R_{M}$ può essere derivato dalla costante di Rydberg "all'infinito" (per un nucleo infinitamente pesante), come segue:

$R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M}}$

dove:

• $M$ massa del suo nucleo atomico
• $m_{e}$ massa dell'elettrone

La costante di Rydberg "all'infinito" (CODATA, 2014) vale

$R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}4\pi c}}={\frac {m_{e}c^{2}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}(\hbar c)^{3}4\pi }}={\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{2}}{4\pi \hbar c}}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1.097\,373\,156\,850\,8(65)\times 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}$

dove:

• $\hbar$ costante di Planck ridotta
• $m_{e}$ massa dell'elettrone
• $e$ carica elementare
• $c$ velocità della luce nel vuoto
• $\varepsilon _{0}$ costante dielettrica del vuoto
• α costante di struttura fine

Bibliografia

• Cesare Rossetti Rudimenti di Meccanica Quantistica, 2011.
• C. Mencuccini, V. Silvestrini Fisica 2, 1999.

Voci correlate

• costante di Rydberg