Equazione integrale di Fredholm

In matematica, l'equazione integrale di Fredholm è un'equazione integrale la cui soluzione è alla base della teoria di Fredholm, che studia gli operatori di Fredholm e i nuclei di Fredholm.

Equazione del primo tipoModifica

Un'equazione di Fredholm non omogenea del primo tipo ha la forma:

 

e la teoria di Fredholm studia come trovare la funzione   a partire dal nucleo integrale   e dalla funzione  . Le equazioni integrali di Fredholm sono caratterizzate dal fatto di avere estremi di integrazione costanti (a differenza dell'equazione integrale di Volterra, ad esempio).

Nel caso in cui   e gli estremi di integrazione sono  , il membro alla destra può essere scritto come la convoluzione di   e  , in modo che la soluzione è data da:

 

dove   e   sono rispettivamente la trasformata di Fourier e la sua antitrasformata.

Equazione del secondo tipoModifica

Un'equazione di Fredholm non omogenea del secondo tipo ha la forma:

 

Dato un nucleo   e una funzione  , solitamente il problema è trovare  , spesso tramite l'uso del formalismo del risolvente.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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