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In elettromagnetismo, le equazioni di Jefimenko descrivono il comportamento del campo elettrico e del campo magnetico in funzione di sorgenti arbitrarie dipendenti dal tempo. Le equazioni, dovute a Oleg D. Jefimenko, sono pertanto soluzione delle equazioni di Maxwell per una distribuzione assegnata di cariche e correnti al tempo ritardato, e permettono di generalizzare la legge di Coulomb e la legge di Biot-Savart.[1][2]

Indice

Le equazioniModifica

 
Il vettore   è la posizione in cui viene calcolato il campo rispetto alla sorgente, integrata rispetto alla variabile  .

Le equazioni di Jefimenko forniscono il campo elettrico ed il campo magnetico prodotti da una generica distribuzione di carica   o corrente elettrica   dipendente dal tempo, ed hanno la seguente forma:[3]

 
 

dove   è un punto all'interno della distribuzione di carica,   è un punto nello spazio e:

 

è il tempo ritardato. Le espressioni per i campi nella materia   e   hanno la stessa forma.[4]

Derivazione a partire dai potenziali ritardatiModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Potenziali ritardati.

Si possono derivare le equazioni di Jefimenko a partire dai potenziali ritardati   ed  ,[5] che hanno la forma:

 

I potenziali sono soluzione delle equazioni di Maxwell, e pertanto sostituendo la loro espressione nella definizione del potenziale elettromagnetico stesso:

 

ed utilizzando la relazione:

 

si possono ottenere le equazioni di Jefimenko rimpiazzando   ed   con i campi   e  .

NoteModifica

  1. ^ Oleg D. Jefimenko, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields, Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9.
  2. ^ David J. Griffiths, Mark A. Heald, Time-dependent generalizations of the Biot-Savart and Coulomb laws, American Journal of Physics 59 (2) (1991), 111-117.
  3. ^ Jackson, Pag. 247
  4. ^ Oleg D. Jefimenko, Solutions of Maxwell's equations for electric and magnetic fields in arbitrary media, American Journal of Physics 60 (10) (1992), 899-902
  5. ^ Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica