Equilibrio secolare

In chimica nucleare, l'equilibrio secolare è una situazione nella quale la quantità di un isotopo radioattivo rimane costante perché il suo tasso di produzione (dovuto, ad es., al decadimento di un isotopo padre) è uguale al suo tasso di decadimento.

Equilibrio secolare nel decadimento radioattivo modifica

L'equilibrio secolare può avvenire in una catena di decadimento radioattivo soltanto se l'emivita del radionuclide figlio B è molto più breve del radionuclide padre A. In tale situazione, il tasso di decadimento di A, e quindi il tasso di produzione di B, è approssimativamente costante, perché l'emivita di A è molto lunga paragonata alle scale temporali considerate. La quantità del radionuclide B si accumula fino a quando il numero di atomi di B che decade per unità di tempo diventa uguale al numero di atomi che viene prodotto per unità di tempo; la quantità del radionuclide B raggiunge, quindi, un valore costante, di equilibrio. Assumendo che la concentrazione iniziale del radionuclide B sia zero, per raggiungere l'equilibrio completo di solito si impiegano diverse emivite del radionuclide B.

La quantità del radionuclide B, quando si raggiunge l'equilibrio secolare, è determinata dalla quantità del suo genitore A e dalle emivite dei due radionuclidi. Questo si può vedere dal tasso temporale di variazione del numero di atomi del radionuclide B:

 ,

dove λA e λB sono le costanti di decadimento dei radionuclidi A e B, legati alle loro emivite t1/2 da  , mentre NA ed NB sono il numero degli atomi di A e B a un dato istante.

L'equilibrio secolare avviene quando  , ovvero quando:

 .

Su tempi abbastanza lunghi, almeno paragonabili all'emivita del radionuclide A, l'equilibrio secolare è soltanto approssimativo; NA decade fino ad esaurirsi secondo

 ,

e la quantità di "equilibrio" del radionuclide B si riduce a sua volta.

Per periodi brevi paragonati all'emivita di A risulta  . Conseguentemente l'esponenziale può essere approssimato a 1 e si ottiene  , ovvero la quantità di radionuclidi A rimane circa costante e pari al valore iniziale. Il che porta ad un valore costante di radionuclidi B dato dalla formula precedente.

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