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Esempio dell'effetto della forza centrifuga su un fluido

La forza centrifuga è una forza d'inerzia che appare come agente su di un corpo che si muove di moto circolare, quando tale moto viene analizzato in un sistema di riferimento non inerziale ad esso solidale. Pertanto, la forza centrifuga non è effettivamente applicata al corpo, poiché le forze effettive sono solo centripete. Fu Christiaan Huygens, rifacendosi alle analisi sul movimento di René Descartes a fornire per primo un'analisi geometrica della natura del moto circolare come risultante dell'equilibrio fra forza centripeta e centrifuga.

ConsiderazioniModifica

Di norma, la dinamica effettua l'analisi del moto dei corpi nei sistemi di riferimento inerziali, ovvero i sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo uniforme gli uni rispetto agli altri. Poiché un sistema di riferimento solidale con un corpo in rotazione non rientra tra questi, in esso si manifesteranno delle interazioni apparenti, legate all'inerzia dei corpi, ossia alla loro propensione a non curvare, mantenendo il moto rettilineo uniforme.

Ad esempio, nel caso di un osservatore   che si trovi su una giostra, rappresentata da una piattaforma girevole, che ruota con velocità angolare costante, un osservatore esterno vede   compiere un moto circolare uniforme, e osserva quindi applicata su   un'accelerazione diretta verso il centro di rotazione della giostra. Da parte sua,   vede se stesso immobile sulla giostra, ma percepisce applicata su di se una forza apparente, la forza centrifuga, che lo allontanerebbe radialmente dal centro della giostra, se non fosse compensata dalla reazione vincolare, che lo tiene solidale alla piattaforma girevole. L'unica forza fisica reale agente su   è, in tutti i casi, la reazione vincolare, che determina la traiettoria circolare. Infatti, un osservatore inerziale, esterno al sistema di riferimento della giostra, la descrive come forza centripeta, mentre un osservatore solidale alla giostra la descrive come la reazione che compensa la forza centrifuga in modo da mantenere   in quiete.

FormuleModifica

Posto che un moto curvilineo ha come causa una forza centripeta, ad esempio la forza di gravità, la forza centrifuga può essere determinata mediante la rotazione di un sistema di riferimento inerziale attorno ad un asse fisso. Così facendo, ci si pone in un sistema rotante, e quindi non inerziale, con velocità angolare   diretta lungo l'asse di rotazione. Pertanto, rispetto alla forza centripeta, la forza centrifuga ha ugual modulo, ma verso opposto, poiché è diretta verso l'esterno della traiettoria:

 

dove   la velocità tangenziale.

DimostrazioneModifica

Data una circonferenza e preso al suo interno un angolo  , compreso tra due raggi di lunghezza  , e l'arco  , sotteso da tale angolo. La velocità angolare, orientata ortogonalmente rispetto al piano della circonferenza, è data dalla derivata rispetto al tempo dell'angolo spazzato dal vettore radiale che ruota:

 

poi, essendo un generico   pari al rapporto dell'arco   sul raggio  , si ha:

 

Indicando con l'apice   i termini riferiti al sistema inerziale e con l'apice   i termini riferiti al sistema non inerziale e con il pedice   la proiezione sull'i-esimo asse inerziale; si ha che le equazioni per esprimere una rotazione sono:

 

Ricavando prima la velocità e poi l'accelerazione nel sistema inerziale, in funzione delle stesse quantità nel sistema rotante, si ottiene l'espressione della forza centripeta.

Pertanto le velocità sono:

 

Mentre le accelerazioni risultano:

 

Ricordando che

 

per la componente  , ad esempio, si possono esprimere le seguenti quantità:

 

La componente   dell'accelerazione nel sistema inerziale è quindi:

 

Tenendo conto di tutte e tre le componenti, si ottiene:

 

Per conservare la validità del secondo principio della dinamica   nel sistema rotatorio, si spostano gli ultimi due termini dell'equazione precedente e successivamente si moltiplica per la massa, ottenendo così

 

dove:

  •   è la sommatoria delle forze apparenti, cioè quelle forze che non esistono nel sistema inerziale ma solo in quello rotatorio;
  •   è la forza di Coriolis, presente solo quando il corpo si muove nel sistema di riferimento rotante;
  •   è la forza centrifuga, anch'essa presente solo nel sistema rotante.

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