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In fisica, una forza conservativa è una forza descritta da un campo vettoriale conservativo, ovvero la forza deve definire un campo vettoriale e il suo lavoro durante un certo tragitto non deve dipendere dal particolare cammino percorso ma solo dai punti di partenza e arrivo. In maniera semplice, una forza conservativa è una forza che dipende solo dalla posizione e che conserva l'energia meccanica. Tutte le interazioni fondamentali sono conservative.

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DescrizioneModifica

Dato un oggetto soggetto ad una forza, che può essere rappresentata nello spazio con un campo vettoriale  , il lavoro compiuto dalla forza sull'oggetto è definito come l'integrale curvilineo (rispetto alla posizione) di   lungo il percorso compiuto nello spazio. Condizione necessaria e sufficiente affinché la forza sia conservativa è che il lavoro compiuto da essa lungo una qualsiasi traiettoria chiusa sia nullo. In tal caso, il potenziale della forza in un punto è proporzionale all'energia potenziale posseduta dall'oggetto in quel punto a causa della presenza della forza. Una forza conservativa è quindi una funzione che dipende soltanto dalla posizione. La forza peso e la forza elastica sono due esempi di forze conservative.

Un sistema dinamico su cui agiscono solo forze conservative è detto sistema conservativo.

DefinizioneModifica

Una forza è conservativa se il lavoro   che compie lungo una qualsiasi traiettoria chiusa finita   è nullo:

 

Per il teorema di Kelvin, su qualsiasi superficie delimitata dalla curva   si ha:

 

da cui si ottiene l'espressione in forma locale:

 

Per il lemma di Poincaré, il rotore è nullo se e solo se il proprio argomento è esprimibile come un gradiente, ovvero:

 

e quindi una forza è conservativa se e solo se esiste un potenziale scalare   di cui è il gradiente. L'opposto della variazione   di   durante un tragitto da   a   è pari al lavoro   compiuto dalla forza in tale percorso, che in accordo con il teorema fondamentale del calcolo integrale è indipendente dal percorso seguito:

 

BibliografiaModifica

  • (EN) Louis N. Hand, Janet D. Finch, Analytical Mechanics, Cambridge University Press, 1998, p. 41, ISBN 0-521-57572-9.
  • (EN) George B. Arfken e Hans J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 6ª ed., Elsevier Academic Press, 2005.

Voci correlateModifica