Funzione definita a tratti

funzione definita da molteplici sottofunzioni ciascuna sul suo intervallo

In matematica una funzione definita a tratti (o semplicemente funzione a tratti) è una funzione definita da varie sottofunzioni, ciascuna delle quali è definita su un certo sottodominio, cioè su un sottoinsieme del dominio della funzione definita a tratti. Questi sottodomini formano una partizione del dominio della funzione definita a tratti.

NotazioneModifica

Si consideri, ad esempio, la funzione valore assoluto:

 

La funzione è definita dalle sottofunzioni   e  , negli intervalli   e   rispettivamente.

ContinuitàModifica

Una funzione definita a tratti è continua su un dato intervallo se rispetta le seguenti condizioni:

 
Una funzione a tratti composta da funzioni quadratiche diverse ai due lati del punto  
  • la funzione è definita su tutto l'intervallo;
  • le sottofunzioni sono continue nei sottodomini;
  • non ci sono discontinuità nella frontiera di ciascun sottodominio.

La funzione in figura, ad esempio, è continua nei sottointervalli   e   in cui è definita a tratti, ma non è continua nell'intero dominio, dato che contiene un punto di discontinuità a salto: il punto  .

EsempiModifica

Le seguenti funzioni sono definite a tratti:

Collegamenti esterniModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica