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Funzione di Carmichael

In matematica, e in particolare nella teoria dei numeri, la funzione di Carmichael è una funzione aritmetica che prende nome dal matematico statunitense Robert Daniel Carmichael (1879-1967).

DefinizioneModifica

La funzione di Carmichael associa a ogni intero positivo   un intero positivo  , definito come il più piccolo intero positivo   tale che

 

Calcolare con il teorema di CarmichaelModifica

Sia   intero positivo e sia   la fattorizzazione in primi di  . Si ha:

 

dove   indica il minimo comune multiplo in  .

Il teorema di Carmicheal indica come calcolare   se   con   primo e   intero positivo:

 

dove   è la funzione φ di Eulero che per una potenza di un primo è data da:

 

ProprietàModifica

Sia   la funzione φ di Eulero, si ha che   è un divisore di  .

Si ha che   è l'esponente (minimo comune multiplo degli ordini o periodi degli elementi) del gruppo delle unità (gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili) di  .

Voci correlateModifica