Funzione di Sudan

funzione matematica

Nella teoria della calcolabilità, la funzione di Sudan è una funzione ricorsiva totale non primitiva.

La funzione era la prima che confutò la credenza che le funzioni ricorsive fossero necessariamente primitive. La scoperta è attribuita al matematico Gabriel Sudan, uno studente di David Hilbert nel 1927, qualche anno prima di quella della più nota funzione di Ackermann.

DefinizioneModifica

Siano  

 

 

 

Tabella dei valoriModifica

Valori di F0(x, y)
y\x 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5 6
2 2 3 4 5 6 7
3 3 4 5 6 7 8
4 4 5 6 7 8 9
5 5 6 7 8 9 10
6 6 7 8 9 10 11
Valori di F1(x, y)(OEIS:A260003)
y\x 0 1 2 3 4 5 6
0 0 1 2 3 4 5 6
1 1 3 5 7 9 11 13
2 4 8 12 16 20 24 28
3 11 19 27 35 43 51 59
4 26 42 58 74 90 106 122
5 57 89 121 153 185 217 249
6 120 184 248 312 376 440 504

Si ha:  .

Valori di F2(x, y)(OEIS:A260004)
y\x 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 8 27 74 185 440
2 19 F1(8, 10) = 10228 F1(27, 29) ≈ 1.55 ×1010 F1(74, 76) ≈ 5.74 ×1024 F1(185, 187) ≈ 3.67 ×1058 F1(440, 442) ≈ 5.02 ×10135

BibliografiaModifica

  • Cristian Calude, Solomon Marcus et Ionel Tevy, The first example of a recursive function which is not primitive recursive, Historia Mathematica 6, 1979, no. 4, 380–384 doi:10.1016/0315-0860(79)90024-7.
  • Sudan function - Jump up Bull. Math. Soc. Roumaine Sci. 30, 1927, 11 - 30; Jbuch 53, 171.
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