Funzione di utilità CRRA

La forma generale di una funzione di utilità istantanea CRRA (Constant Relative Risk Adversion), cioè con coefficiente relativo di avversione al rischio costante, è:

dove indica il livello di consumo al tempo , indica il livello di utilità istantanea e è un parametro. La funzione di utilità CRRA rientra nella più generale classe di funzioni di utilità HARA.[1]

In questa funzione l'utilità marginale del consumo al tempo è uguale a:

Il saggio marginale di sostituzione intertemporale (SMSI), cioè il saggio marginale di sostituzione del consumo al tempo t con il consumo al tempo t+n, essendo uguale al rapporto tra le utilità marginali dei consumi, è dato dunque da:

da cui segue:

dove σ è l'elasticità di sostituzione intertemporale, cioè l'elasticità di sostituzione dei livelli di consumo tra t+n e t.

Quando la funzione di utilità istantanea è utilizzata per descrivere attitudini al rischio, γ può avere un'interpretazione alternativa. Infatti, essendo il coefficiente di avversione relativa al rischio dato dal rapporto (cambiato di segno) tra la derivata seconda e la derivata prima della funzione moltiplicato per la variabile indipendente, in questo caso avremo:

NoteModifica

  1. ^ Specificazione alternativa ed equivalente della funzione di utilità CRRA è la seguente:
     .
    Questa formulazione, mantenendo inalterati elasticità di sostituzione intertemporale e coefficiente relativo di avversione al rischio, permette di evitare la necessità di una diversa forma funzionale nel caso in cui γ = 1. Infatti, nonostante per γ = 1 la funzione non sia definita, si ha però:
     

BibliografiaModifica

  • Kreps, David (1990) A Course in Microeconomic Theory, New Jersey: Princeton University Press ISBN 0691042640 - (trad. it. (1993) Corso di microeconomia, Bologna: Il Mulino, ISBN 978-88-15-03876-0), un manuale universitario.
  • Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael, Green, Jerry (1995) Microeconomic Theory, Oxford: Oxford University Press ISBN 0195073401, il testo di riferimento per un corso di dottorato, più impegnativo di quello di Kreps, in inglese.

Voci correlateModifica