Funzioni di Lommel

In matematica, con funzioni di Lommel, in riferimento a Eugen von Lommel, vengono identificati diversi tipi di funzioni tra cui le soluzioni dell'equazione di Lommel, una generalizzazione dell'equazione di Bessel. Esse possono essere:

  • Funzioni dipendenti da una sola variabile , indicate con e , dove sono parametri. Sono state studiate da Lommel nel 1876.
  • Funzioni dipendenti da due variabili denotate con e , studiate da Lommel nel 1886.

Funzioni di Lommel dipendenti da una sola variabile modifica

Le funzioni di Lommel dipendenti da una sola variabile   e   soddisfano l'equazione differenziale lineare detta equazione di Lommel:

 

La funzione   è la soluzione, sviluppabile come serie di potenze:

 

Le soluzioni dell'equazione differenziale lineare sono   dove   sono funzioni di Bessel.

La funzione di Lommel   è definita come:

 

Le funzioni di Anger, le funzioni di Weber e le funzioni di Struve sono casi particolari delle funzioni di Lommel.

Funzioni di Lommel dipendenti da due variabili modifica

Le funzioni   e   sono definite come serie di Neumann, ossia come uno sviluppo costruito sulle funzioni di Bessel:

 
 

Queste funzioni sono importanti nella teoria della diffrazione.

Bibliografia modifica

Voci correlate modifica

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