Gauge del cono di luce

In fisica teorica, la gauge del cono di luce è un approccio per eliminare le indeterminazioni derivanti da una simmetria di gauge. In questa gauge una componente del campo A è posta uguale a zero oppure una componente di A è scritta come funzione delle altre variabili del campo.

In una teoria di gauge questa gauge del cono di luce è riferita alla condizione[1]:

dove

Si tratta in pratica di un metodo per eliminare gli esuberi impliciti di una simmetria di Yang-Mills.

La gauge nella teoria di stringaModifica

Nella teoria delle stringhe la gauge del cono di luce fissa l'invarianza di riparametrizzazione sul foglio di mondo, che è data da[1]:

 

dove:

 

è una costante e

 

è il tempo nel foglio di mondo.

Il vantaggio della gauge del cono di luce è che tutti i campi ghost e gli altri gradi di libertà non fisici possono essere eliminati. Lo svantaggio è che qualche simmetria come la simmetria di Lorentz è oscurata, diventa non manifesta cioè difficile da dimostrare.

Convenzioni analitiche in teoria delle stringheModifica

Come il moto di un punto materiale (zero dimensionale) è descritto dalla sua traiettoria su un diagramma spazio-temporale, così una stringa uni-dimensionale è rappresentato da un foglio-mondo. Tutti i fogli di mondo hanno le dimensioni di una superficie bi-dimensionale e quindi abbiamo bisogno di due parametri per specificare un punto sul foglio; i fisici teorici delle stringhe utilizzare i simboli   e   per questi parametri. Se con d si indica il numero di dimensioni spaziali, possiamo rappresentare un punto nello spazio tempo in questo modo:

 

Descriviamo una stringa utilizzando delle funzioni che mappano una posizione nello spazio dei parametri (  ,  ) di un punto nello spaziotempo. Per ogni valore di   e di  , queste funzioni sono specificate da un unico vettore di tipo spazio-tempo:

 

Le funzioni   determinano la forma del foglio di mondo presa in considerazione.

Se   è il tensore metrico nello spaziotempo (d+1)-dimensionale. Abbiamo che la grandezza:

 

è il tensore metrico indotto sui fogli di mondo.

L'area   sul foglio di mondo è data da:

 

dove

 

e

 

Usando la seguente notazione:

 

e

 

si può riscrivere il tensore metrico   in questo modo:

 
 .

StringaModifica

Una stringa è una struttura sub-atomica ipotetica, è uno dei principali oggetti di studio in una teoria delle stringhe ed è una branca della fisica teorica. Ci sono diverse teorie delle stringhe, molte delle quali sono unificate attraverso la M-teoria. Una stringa è un oggetto con una sola estensione spaziale a differenza di una particella elementare che è zero dimensionale o un punto.

Postulando questa struttura unidimensionale, molte caratteristiche di una teoria più fondamentale della fisica emergono automaticamente; in particolare, quasi ogni teoria delle stringhe è coerente con la meccanica quantistica e contiene anche la gravità quantistica[2].

La scala di lunghezza caratteristica delle stringhe è dell'ordine della lunghezza di Planck, cioè è alla scala in cui si ritiene che gli effetti della gravità quantistica divengano significativi:

  m[3][4]

Su scale di lunghezza molto più grande, come ad esempio alle scale visibili in un laboratorio di fisica, questi oggetti sarebbero indistinguibili da particelle di tipo punto ovvero zero-dimensionali. I diversi modi di vibrazione della stringa e la sua struttura si manifestano come diverse particelle elementari del modello standard della teoria quantistica dei campi. Per esempio, uno stato della stringa sarebbe associato ad un fotone ed un altro stato con un quark.

Proprietà principali delle stringheModifica

Teorie delle stringhe
Tipo Dimensioni Dettagli
Bosonica 26 Solo bosoni, nessun fermione, quindi solo forze, niente materia, sia stringhe chiuse che aperte; incongruenza maggiore: una particella con massa immaginaria, chiamata tachione
I 10 Supersimmetria tra forze e materia, con stringhe sia aperte che chiuse, nessun tachione, gruppo simmetrico SO(32)
IIA 10 Supersimmetria tra forze e materia, solo stringhe chiuse, nessun tachione, fermioni privi di massa con spin in entrambe le direzioni (non-chirali)
IIB 10 Supersimmetria tra forze e materia, solo stringhe chiuse, nessun tachione, fermioni privi di massa con spin in un'unica direzione (chirali)
HO 10 Supersimmetria tra forze e materia, solo stringhe chiuse, eterotiche, cioè le stringhe che si muovono verso destra differiscono da quelle che si muovono a sinistra, nessun tachione, gruppo simmetrico SO(32)
HE 10 Supersimmetria tra forze e materia, solo stringhe chiuse, eterotiche, cioè le stringhe che si muovono verso destra differiscono da quelle che si muovono a sinistra, nessun tachione, gruppo simmetrico E8×E8

Se da un lato comprendere i dettagli delle teorie delle stringhe e delle superstringhe richiede la conoscenza di una matematica abbastanza sofisticata, alcune proprietà qualitative delle stringhe quantistiche possono essere capite in modo abbastanza intuitivo. Per esempio, le stringhe sono soggette a tensione, più o meno come le tradizionali corde degli strumenti; questa tensione è considerata un parametro fondamentale della teoria. La tensione della stringa è strettamente collegata alla sua dimensione. Si consideri una stringa chiusa ad anello, libera di muoversi nello spazio senza essere soggetta a forze esterne. La sua tensione tenderà a farla contrarre in un anello sempre più stretto. L'intuizione classica suggerisce che essa potrebbe ridursi ad un punto, ma questo contraddirebbe il principio di indeterminazione di Heisenberg. La dimensione caratteristica della stringa sarà quindi determinata dall'equilibrio fra la forza di tensione, che tende a renderla più piccola, e l'effetto di indeterminazione, che tende a mantenerla "allargata".

Di conseguenza, la dimensione minima della stringa deve essere collegata alla sua tensione.

NoteModifica

  1. ^ a b Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987) Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.
  2. ^ Sunil Mukhi(1999)"The Theory of Strings: A Detailed Introduction"
  3. ^ John Baez, The Planck Length
  4. ^ NIST, "Planck's Length", NIST's published CODATA constants

BibliografiaModifica

Testi divulgativiModifica

ManualiModifica

  • Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). Il libro di testo originale.
  • Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
  • Joseph Polchinski, String Theory, Cambridge University Press (1998). Un testo moderno.
  • Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1. Sono disponibili correzioni online.

Voci correlateModifica

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