Grande dodecaedro

In geometria solida il grande dodecaedro o dodecaedro regolare stellato a facce ordinarie è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. La sua scoperta si deve al matematico francese Louis Poinsot.

Grande dodecaedro
Tipo	Solido di Keplero-Poinsot
Forma facce	Pentagoni regolari
Nº facce	12
Nº spigoli	30
Nº vertici	12
Valenze vertici	5
Caratteristica di Eulero	−6
Incidenza dei vertici	V(5⁄2)5
Notazione di Wythoff	5⁄2 | 2 5
Notazione di Schläfli	{5,5⁄2}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	$A_{5}\times \mathbb {Z} _{2}$
Duale	Piccolo dodecaedro stellato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

Proprietà

Il grande dodecaedro è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce pentagonali si intersecano infatti in più punti. Può essere costruito attaccando le 12 facce pentagonali allo scheletro di un icosaedro regolare.

Come tutti i poliedri regolari, il grande dodecaedro ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.

Caratteristica di Eulero

La caratteristica di Eulero del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un poliedro convesso, non vale infatti l'usuale relazione di Eulero $V-S+F=2$.

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  Grande dodecaedro
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  Grande dodecaedro - Grafo
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  Grande dodecaedro – Grafo (particolare)

Grande dodecaedro trasparente (video)

Rompicapo

Adam Alexander, un matematico americano, ha creato nel 1982 un puzzle con questa forma, cui ha dato il nome di "Alexander star".

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
• L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Great Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.