Gruppo di Bondi-Metzner-Sachs
Nell'ambito della teoria della Relatività, il gruppo di Bondi-Metzner-Sachs (BMS), o gruppo di Bondi-van der Burg-Metzner-Sachs, è un gruppo di simmetria che si applica allo spaziotempo a infinita distanza da una singolarità (buco nero), dove gli effetti gravitazionali tendono asintoticamente a zero e di conseguenza lo spaziotempo tende allo spazio piatto di Minkowski. Più precisamente la simmetria è applicata alle geodetiche nulle, cioè alle traiettorie percorse dalla luce e dalle onde gravitazionali, che sono quindi invarianti per le trasformazioni del gruppo.
È stato originariamente formulato nel 1962 da Hermann Bondi, M. G. J. van der Burg, A.W. K. Metzner[1] e Rainer K. Sachs[2] per studiare il flusso di energia all'infinito dovuto alla propagazione delle onde gravitazionali e viene considerato un lavoro pionieristico e seminale.[3] Nella sua autobiografia, Bondi considera l'opera del 1962 come la sua "migliore opera scientifica".[4]
Il lavoro originale di Bondi, van der Burg, Metzner e Sachs modifica
Di primo acchito verrebbe intuitivo pensare che le simmetrie da applicare allo spaziotempo a distanza infinita (asintotica) da delle singolarità, ossia per osservatori situati lontano da tutte le sorgenti del campo gravitazionale, dovrebbero essere le stesse dello spaziotempo piatto della Relatività ristretta, cioè il gruppo di Poincaré, che è un gruppo a dieci dimensioni, essendo le possibili simmetrie date dalle sei trasformazioni del gruppo di Lorentz (i tre boost di Lorentz e le tre rotazioni nello spazio) e le quattro traslazioni spaziotemporali.[5]
Invece, per caratterizzare la simmetria asintotica del campo gravitazionale, Bondi, van der Burg, Metzner e Sachs iniziarono imponendo condizioni al contorno molto più generali alle geodetiche nulle, senza assunzioni a priori sul sottostante gruppo di simmetria e non dando per scontata nemmeno la sua stessa possibile esistenza.[1] Quello che scoprirono è che le trasformazioni di simmetria asintotica formano effettivamente un gruppo e la struttura di questo gruppo non dipende dal particolare campo gravitazionale presente. Ossia lo studio della cinematica dello spaziotempo risulta separato da quello della dinamica del campo gravitazionale, almeno per punti all'infinito. Il gruppo così scoperto, oggi noto come gruppo BMS, ha infinite dimensioni, a differenza delle dieci del gruppo di Poincaré che risulta essere un sottogruppo del primo. Infatti nel gruppo BMS, oltre alle trasformazioni di Poincaré, si aggiungono altre trasformazioni, note come supertraslazioni[2][3] e superrotazioni, queste ultime proposte nel 2010.[6]
In quanto estensione infinito-dimensionale del gruppo di Poincaré, il gruppo BMS condivide con esso una struttura simile, infatti è un prodotto semidiretto tra il gruppo di Lorentz e il gruppo abeliano delle infinite supertraslazioni, anziché con il gruppo abeliano quadridimensionale delle traslazioni spaziotemporali. Quest'ultimo è un sottogruppo normale del primo.[2]
Sviluppi successivi modifica
A partire dal 2016, in concomitanza con l'annuncio dell'osservazione diretta delle prime onde gravitazionali, una serie di articoli[7][8][9] ha riportato in auge l'interesse per questo gruppo, grazie all'osservazione di Andrew Strominger secondo cui la simmetria del gruppo BMS, opportunamente modificata, potrebbe essere vista come una riformulazione in teoria quantistica dei campi (QFT) del teorema del gravitone "molle" (cioè a basse energie) in grado di mettere in relazione la QFT infrarossa (a basse energie) con le simmetrie spazio-temporali asintotiche della Relatività e con l'effetto memoria gravitazionale, dando vita a una terna di relazioni noto come triangolo di Pasterski-Strominger-Zhiboedov.[3][10]
Note modifica
- ^ a b H. Bondi, M.G.J. Van der Burg e A. Metzner, Gravitational waves in general relativity: VII. Waves from axisymmetric isolated systems, in Proceedings of the Royal Society of London A, vol. 269, n. 1336, 1962, pp. 21-52, DOI:10.1098/rspa.1962.0161.
- ^ a b c R. Sachs, Asymptotic symmetries in gravitational theory, in Physical Review, vol. 128, n. 6, 1962, pp. 2851-2864, DOI:10.1103/PhysRev.128.2851.
- ^ a b c Andrew Strominger, Lectures on the Infrared Structure of Gravity and Gauge Theory, 2017, p. 35, arXiv:1703.05448.
- ^ Hermann Bondi, Science, Churchill, and me : the autobiography of Hermann Bondi, master of Churchill College, Cambridge, Oxford: Pergamon Press, 1990, p. 79, ISBN 008037235X.«The 1962 paper I regard as the best scientific work I have ever done, which is later in life than mathematicians supposedly peak.»
- ^ Can You See Asymptotic Symmetries?, su CQG+, 15 febbraio 2018.
- ^ Glenn Barnich e Cédric Troessaert, Symmetries of asymptotically flat 4 dimensional spacetimes at null infinity revisited, in Physical Review Letters, vol. 105, n. 11, 2010, p. 111103, DOI:10.1103/PhysRevLett.105.111103, PMID 20867563, arXiv:0909.2617.
- ^ Sabrina Pasterski, Andrew Strominger e Alexander Zhiboedov, New Gravitational Memories, in Journal of High Energy Physics, vol. 2016, n. 12, 2016-12, p. 53, DOI:10.1007/JHEP12(2016)053. URL consultato il 28 febbraio 2021.
- ^ Andrew Strominger, Lectures on the Infrared Structure of Gravity and Gauge Theory, in arXiv:1703.05448 [astro-ph, physics:gr-qc, physics:hep-ph, physics:hep-th, physics:math-ph], 15 febbraio 2018. URL consultato il 28 febbraio 2021.
- ^ (EN) Sabrina Pasterski, Asymptotic symmetries and electromagnetic memory, in Journal of High Energy Physics, vol. 2017, n. 9, 28 settembre 2017, p. 154, DOI:10.1007/JHEP09(2017)154. URL consultato il 28 febbraio 2021.
- ^ Andrew Strominger, 1.1 The Infrared Triangle, in Lectures on the Infrared Structure of Gravity and Gauge Theory, Princeton University Press, 2018, pp. 1-3.
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