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Icosaedro troncato
Icosaedro troncato
(Animazione)
TipoSolido archimedeo
Forma facceEsagoni e pentagoni
Nº facce32
Nº spigoli90
Nº vertici60
Valenze vertici3
Dualepentacisdodecaedro
Proprietànon chirale

In geometria solida, l’icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 20 esagoni e 12 pentagoni, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono.

Area e volumeModifica

L'area A ed il volume V di un icosaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

 
 
 
Uno sviluppo dell'icosaedro troncato

DualitàModifica

Il poliedro duale dell'icosaedro troncato è il pentacisdodecaedro.

SimmetrieModifica

Il gruppo delle simmetrie dell'icosaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.

Legami con dodecaedro e icosaedroModifica

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

 
 
 
 
icosaedro troncato
 
 
Icosaedro troncato e pallone da calcio
 
Scheletro dell'icosaedro troncato

Nel mondo realeModifica

Uno dei modelli di pallone da calcio ricalca la forma dell'icosaedro troncato, con le facce pentagonali colorate in nero e le esagonali in bianco.

La struttura della molecola del fullerene   corrisponde allo scheletro dell'icosaedro troncato.

Il fungo Clathrus ruber a maturazione, se ben conformato, assume la forma di un icosaedro troncato.

BibliografiaModifica

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlateModifica

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