Identità vettoriali

Uguaglianze tra campi vettoriali e scalari

Qui di seguito verranno presentate alcune identità vettoriali, cioè delle uguaglianze riguardanti campi vettoriali e campi scalari che risultano verificate indipendentemente dalle variabili scelte.

Queste relazioni risultano utili nei problemi di calcolo vettoriale, ad esempio nella derivazione delle onde elettromagnetiche a partire dalle equazioni di Maxwell.

Nel testo indicheremo con f, g i campi scalari e con A, B, C i campi vettoriali.

Identità vettoriali genericheModifica

Triplo prodottoModifica

 
 

da cui si ha

 

ed in particolare

 

Proprietà degli operatori vettorialiModifica

Proprietà distributivaModifica

 
 
 

Proprietà del prodotto scalareModifica

 

Proprietà del prodotto vettorialeModifica

 
 

Prodotto tra scalari e vettoriModifica

 
 
 

Combinazione di operatori vettorialiModifica

Divergenza del gradienteModifica

 

L'operatore   viene detto operatore di Laplace (o laplaciano) e viene anche indicato con  .

Rotore del gradienteModifica

 

Divergenza del rotoreModifica

 

Rotore del rotoreModifica

 

Altre identitàModifica

 

Voci correlateModifica

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