Insieme finito

In matematica, un insieme è detto finito se esiste una biiezione (ossia una funzione sia iniettiva che suriettiva) tra un insieme della forma e , dove è un numero naturale. Per brevità scriviamo .

Ad esempio l'insieme è finito perché la funzione definita mediante è una biiezione tra e .

Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito ci occorre il seguente risultato: se è un insieme finito ed esistono numeri naturali e biiezioni allora .

Questo fatto ci consente di definire il numero di elementi di un insieme finito come l'unico naturale tale che esiste una biiezione tra e (esiste di certo per la definizione stessa di insieme finito ed è unico per il risultato citato).

Tale numero si indica con oppure con e si dice talvolta cardinalità di . Ora possiamo affermare a rigore che l'insieme dell'esempio ha elementi, cioè . Altri esempi: ; per definizione, inoltre, si pone (dove denota l'insieme vuoto). Un insieme si dice infinito se non è finito. Esistono altre definizioni di insieme infinito, equivalenti a questa, che si adoperano in matematica a seconda delle esigenze dimostrative.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

Controllo di autoritàThesaurus BNCF 19416
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica