Legge delle aree

La legge delle aree è una legge di fluidodinamica valida per flussi quasi-unidimensionali stazionari isentropici[1], che pone in relazione le aree di due sezioni trasversali di un tubo di flusso ed i numeri di Mach medi sulle medesime sezioni.

Si ricava ricordando l'espressione della portata in massa per un flusso stazionario, dove cioè la variazione nel tempo delle variabili è trascurabile:

essendo m la massa (il punto indica la derivazione rispetto al tempo di tale quantità), ρ la densità, u la velocità assiale ed A l'area della sezione (che può essere variabile con x ascissa dell'asse del condotto). I pedici indicano che le quantità appartengono a due diverse sezioni.

È possibile riscrivere la precedente equazione nella forma:

e dalla definizione di numero di Mach (Ma = u/a, dove a rappresenta la velocità del suono):

la quale pone già in relazione le sezioni con i numeri di Mach relativi ad esse, ma permangono anche densità e velocità del suono. Ricordando che, grazie al fatto che il flusso è isentropico, le grandezze di ristagno (o totali) restano costanti, cioè:

dove con δ di è indicato (γ − 1)/2 e con γ il rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante; si possono ora sostituire alle grandezze statiche, le grandezze totali:

ed infine:

che rappresenta appunto la formulazione matematica della legge delle aree.

NoteModifica

  1. ^ Ovvero in assenza di attrito ed in assenza di scambi di calore e lavoro con l'esterno.

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