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Lista di simboli logici

lista di un progetto Wikimedia

Nella logica, un insieme di simboli esprime comunemente una rappresentazione logica. La seguente tabella elenca per gli studenti della logica molti simboli comuni insieme con il loro nome, la pronuncia, e il relativo campo di applicazione nella matematica. Inoltre, la terza colonna contiene una definizione informale, la quarta colonna indica un breve esempio, la quinta e la sesta danno il percorso Unicode e il tag per l'uso nei documenti HTML. L'ultima colonna fornisce il simbolo LaTeX.

Siate consapevoli che, al di fuori della logica, diversi simboli assumomo significati diversi, a seconda del contesto.

Simboli logici di baseModifica

Simbolo
Nome Spiegazione Esempi Valore
Unicode
Nome
HTML
Simbolo
LaTeX
Si legge come
Categoria




implicazione logica AB è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera.

→ può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica).

⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione).
x = 2  ⇒  x2 = 4 è vera, ma x2 = 4   ⇒  x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2). U+21D2

U+2192

U+2283
⇒

→

⊃
 \Rightarrow
 \to
 \supset
 \implies
implica; se… allora
logica proposizionale, Algebra di Heyting




se e solo se A ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false. x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y U+21D4

U+2261

U+2194
⇔

≡

↔
 \Leftrightarrow
 \equiv
 \leftrightarrow
 \iff
se e solo se;
logica proposizionale
¬

˜

!
negazione La proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa.

A è preceduto dall'operatore "¬".
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)
U+00AC

U+02DC
¬

˜ ~
 \lnot o \neg
 \sim
not
logica proposizionale




&
congiunzione logica La proposizione AB è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsa n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 dove n è un numero naturale. U+2227

U+0026
&and;

&amp;
 \wedge o \land
 \&[1]
and
logica proposizionale, Algebra booleana


+

ǀǀ
disgiunzione logica La proposizione AB è vera se A o B (or entrambe) sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale. U+2228 &or;  \lor o \vee
or
logica proposizionale, Algebra booleana



disgiunzione esclusiva La proposizione AB è vera se A o B (ma non entrambe) sono vere. A B ha lo stesso significato. A) ⊕ A è sempre vera, AA è sempre falsa. U+2295

U+22BB
&oplus;  \oplus
 \veebar
xor
logica proposizionale, Algebra booleana



T

1
Tautologia La proposizione ⊤ è sempre vera. A ⇒ ⊤ è sempre vera. U+22A4 T  \top
vero
logica proposizionale, Algebra booleana



F

0
Contraddizione La proposizione ⊥ è sempre falsa. ⊥ ⇒ A è sempre vera. U+22A5 &perp; F  \bot
falso, falsità
logica proposizionale, Algebra booleana


()
quantificatore universale ∀ xP(x) or (xP(x) significa che P(x) è vero per ogni x. ∀ n ∈ : n2 ≥ n. U+2200 &per ogni;  \forall
per tutti; per ogni
teoria del primo ordine
quantificatore esistenziale ∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera. ∃ n ∈ : n è un numero naturale. U+2203 &exist;  \exists
esiste (almeno)
teoria del primo ordine
∃!
quantificatore esistenziale di unicità ∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera. ∃! n ∈ : n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; !  \exists !
esiste uno e uno solo
teoria del primo ordine
:=



:⇔
definizione x := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica).

P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q.
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
U+2254 (U+003A U+003D)

U+2261

U+003A U+229C
:=
:

&equiv;

&hArr;
 :=
 \equiv
 :\Leftrightarrow
è definita come
everywhere
( )
raggruppamento di precedenza Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 ( )   ( )
parentesi
everywhere
Turnstile x y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale). AB ¬B → ¬A U+22A2 &#8866;  \vdash
deducibile
logica proposizionale, teoria del primo ordine
Doppio turnstile xy significa che x semanticamente implica y AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872;  \vDash
conseguenza logica
logica proposizionale, teoria del primo ordine

NoteModifica

  1. ^ Sebbene il carattere sia disponibile in LaTeX, MediaWiki non lo supporta.