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Teoria del primo ordine

sistema formale usato in matematica, filosofia, linguistica e informatica
(Reindirizzamento da Logica del prim'ordine)

Nella logica matematica una teoria del primo ordine è un particolare sistema formale, cioè una teoria formale in cui è possibile esprimere enunciati e dedurre le loro conseguenze logiche in modo del tutto formale e meccanico.

DefinizioneModifica

Gli elementi che definiscono una teoria del primo ordine sono:

Esempi di teorie del primo ordine sono l'aritmetica di Peano, l'aritmetica di Robinson, la teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel.

Dimostrazioni formaliModifica

Una dimostrazione di una formula   in una teoria del primo ordine T è una sequenza ordinata di formule

 

tale che

  •  
  • ogni formula   o è un assioma di T o è deducibile da una o più formule ad essa precedenti mediante una regola di inferenza.

Una formula che ha una dimostrazione formale in T si dice dimostrabile o derivabile. Se la formula   è dimostrabile in T si usa la notazione

 

o semplicemente

 

se la teoria di riferimento è evidente dal contesto.

Proprietà sintatticheModifica

Una teoria del primo ordine T si dice:

  • sintatticamente completa se per ogni formula   si ha
  oppure  
  • sintatticamente consistente (coerente) se non esiste nessuna formula   per cui si ha
  e contemporaneamente  

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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