Massa relativistica

concetto introdotto da Albert Einstein nelle prime formulazioni della teoria della relatività ristretta per indicare il prodotto fra la massa a riposo e il fattore gamma

La massa relativistica fu introdotta da Albert Einstein nelle prime formulazioni della teoria della relatività ristretta, comparendo nell'equazione E=mc² come prodotto fra la massa a riposo e il fattore di Lorentz :

.

Nel linguaggio relativistico odierno è una definizione non più usata, in quanto potenziale espressione dell'errore concettuale secondo cui la massa possa variare con la velocità. Per questa ragione oggi si indica con m la massa invariante a ogni velocità v < c, che coincide numericamente con la massa a riposo .

Massa relativistica e massa a riposoModifica

L'articolo di Einstein del 1905 "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?" [1] introduce la massa relativistica  . Questa si relaziona alla massa a riposo   (cioè la massa dell'oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete) tramite il fattore di Lorentz  :

 

con   detto parametro di velocità, che vale  .

Per ottenere dall'equazione dell'energia relativistica, applicabile a oggetti in quiete o in moto,

 

l'equazione che esprime solamente l'energia a riposo  , si pone   nella prima equazione, ottenendo  . A riposo, cioè a velocità nulla, la massa relativistica coincide con la massa a riposo e l'equazione   può essere riscritta per l'energia a riposo come  .

Massa relativistica  
Massa a riposo  
Energia totale  
Energia a riposo  

Massa invarianteModifica

La massa relativistica non è più usata nel linguaggio relativistico odierno, in quanto potenziale espressione dell'errore concettuale per cui la massa, piuttosto che la sola inerzia,[2] vari con la velocità. Per questa ragione oggi si indica con m la massa invariante a ogni velocità v < c (che coincide numericamente con la massa a riposo  ) in un dato sistema di riferimento inerziale K ed in qualsiasi altro sistema di riferimento inerziale K' in moto a velocità costante v' rispetto a K. Conseguentemente si scrive   per un oggetto in moto o   se in quiete rispetto a un dato sistema di riferimento.[3][4] L'uso della massa invariante m permette di definire in modo del tutto coerente sia l'impulso relativistico sia l'energia relativistica, descritti nelle Sezioni seguenti.

Massa invariante  
Energia totale  
Energia a riposo  

Impulso relativisticoModifica

Il quadrimpulso è definito come:

 .

dove il grassetto indica i quadrivettori e   il fattore di Lorentz

 

Usando la metrica con segnatura (-,+,+,+) si ottiene:

 

oppure, introducendo il tempo proprio  , siccome   si ha che

 .

Energia relativisticaModifica

L'energia è data dalla componente temporale del quadrimpulso, cioè dalla celebre formula:

 

che, se la velocità è nulla, si trasforma in

 

che esprime l'energia a riposo della particella.

L'energia cinetica   di una particella si ottiene per differenza tra l'energia totale   e l'energia a riposo  :

 

Per velocità molto minori della velocità della luce nel vuoto (v << c), lo sviluppo in serie al primo ordine di   è

 

e quindi l'energia cinetica risulta approssimata dall'usuale formula della meccanica classica

 .

NoteModifica

  1. ^ A. Einstein, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? [L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?], in Annalen der Physik, vol. 18, 1905, pp. 639-641. Traduzione italiana in A. Einstein, Opere scelte, a cura di E. Bellone, Torino, Bollati Boringhieri, 1988, pp. 178-180.
  2. ^ Per inerzia si intende la resistenza di un corpo a mutare la propria accelerazione a per effetto di una forza esterna F. Con l'introduzione del concetto di massa invariante, la massa m non dipende più dalla velocità del corpo, come accadeva per la massa relativistica. Invece l'inerzia, definita ora come  , risulta essere una funzione della velocità v tramite il fattore di Lorentz  .
  3. ^ (EN) Lev B. Okun, The concept of mass (PDF), in Physics Today, vol. 42, 1989, pp. 31-36.
  4. ^ Elio Fabri, Dialogo sulla massa relativistica (PDF), in La Fisica nella Scuola, vol. 14, n. 25, 1981.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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