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Massa relativistica

concetto introdotto da Albert Einstein nelle prime formulazioni della teoria della relatività ristretta per indicare il prodotto fra la massa a riposo e il fattore gamma

La massa relativistica fu introdotta da Albert Einstein nelle prime formulazioni della teoria della relatività ristretta, comparendo nell'equazione E=mc² come prodotto fra la massa a riposo e il fattore di Lorentz :

.

Nel linguaggio relativistico odierno è una definizione non più usata, in quanto potenziale espressione dell'errore concettuale per cui la massa, piuttosto che la sola inerzia, vari con la velocità. Per questa ragione oggi si indica con m la massa invariante a ogni velocità v < c, che coincide numericamente con la massa a riposo .

Massa relativistica e massa a riposoModifica

L'articolo di Einstein del 1905 "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?" [1] introduce la massa relativistica  . Questa si relaziona alla massa a riposo   (cioè la massa dell'oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete) tramite il fattore di Lorentz  :

 

con   detto parametro di velocità, che vale  .

Per ottenere dall'equazione dell'energia relativistica, applicabile a oggetti in quiete o in moto,

 

l'equazione che esprime solamente l'energia a riposo  , si pone   nella prima equazione, ottenendo  . A riposo, cioè a velocità nulla, la massa relativistica coincide con la massa a riposo e l'equazione   può essere riscritta per l'energia a riposo come  .

Massa relativistica  
Massa a riposo  
Energia totale  
Energia a riposo  

Massa invarianteModifica

La massa relativistica è oggi poco usata dai fisici, che indicano invece con m la massa invariante a ogni velocità v < c (e coincide numericamente con la massa a riposo  ). Conseguentemente scrivono   per un oggetto in moto o   se in quiete rispetto a un dato sistema di riferimento,[2][3] generando a volte qualche confusione.

Massa invariante  
Energia totale  
Energia a riposo  

L'uso della massa invariante m permette di definire in modo del tutto coerente sia l'impulso relativistico sia l'energia relativistica, descritti nelle Sezioni seguenti.

Impulso relativisticoModifica

Il quadrimpulso è definito come:

 .

dove il grassetto indica i quadrivettori e   il fattore di Lorentz

 

Usando la metrica con segnatura (-,+,+,+) si ottiene:

 

oppure, introducendo il tempo proprio  , siccome   si ha che

 .

Energia relativisticaModifica

L'energia è data dalla componente temporale del quadrimpulso, cioè dalla celebre formula:

 

che, se la velocità è nulla, si trasforma in

 

che esprime l'energia a riposo della particella.

L'energia cinetica   di una particella si ottiene per differenza tra l'energia totale   e l'energia a riposo  :

 

Per velocità molto minori della velocità della luce nel vuoto (v << c), lo sviluppo in serie al primo ordine di   è

 

e quindi l'energia cinetica risulta approssimata dall'usuale formula della meccanica classica

 .

NoteModifica

  1. ^ A. Einstein, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? [L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?], in Annalen der Physik, vol. 18, 1905, pp. 639-641. Traduzione italiana in A. Einstein, Opere scelte, a cura di E. Bellone, Torino, Bollati Boringhieri, 1988, pp. 178-180.
  2. ^ (EN) Lev B. Okun, The concept of mass (PDF), in Physics Today, vol. 42, 1989, pp. 31-36.
  3. ^ Elio Fabri, Dialogo sulla massa relativistica (PDF), in La Fisica nella Scuola, vol. 14, nº 25, 1981.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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