Misura regolare

una misura di borel internamente ed esternamente regolare

In matematica, una misura regolare su uno spazio topologico è una misura tale per cui ogni insieme misurabile può essere approssimato con un insieme misurabile aperto e con un insieme misurabile compatto.

DefinizioneModifica

Sia   uno spazio topologico e   una sigma-algebra su  . Detta   una misura su  , un insieme misurabile   è internamente regolare se:

 

con   compatto e misurabile, ed è esternamente regolare se:

 

con   aperto e misurabile.

  • Una misura è detta misura internamente regolare se ogni insieme misurabile è internamente regolare. Alcuni autori definiscono una misura internamente regolare se ogni insieme aperto misurabile è internamente regolare.
  • Una misura è detta misura esternamente regolare se ogni insieme misurabile è esternamente regolare.

Una misura è una misura regolare se è esternamente regolare e internamente regolare.

EsempiModifica

BibliografiaModifica

  • (EN) Patrick Billingsley, Convergence of Probability Measures, New York, John Wiley & Sons, Inc., 1999, ISBN 0-471-19745-9.
  • (EN) K. R. Parthasarathy, Probability measures on metric spaces, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005, p. xii+276, ISBN 0-8218-3889-X. MR 2169627
  • (EN) R. M. Dudley, Real Analysis and Probability, Chapman & Hall, 1989.

Voci correlateModifica

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