Nabla in coordinate cilindriche e sferiche

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Nel calcolo vettoriale è spesso utile conoscere come esprimere in altri sistemi di coordinate diversi da quello cartesiano.

Operatore Coordinate cartesiane (x,y,z) Coordinate cilindriche (ρ,φ,z) Coordinate sferiche (r,θ,φ)
Definizione delle coordinate  
Campo vettoriale
Gradiente
Divergenza
Rotore
Laplaciano
Laplaciano di un vettore
Lunghezza infinitesima
Aree infinitesime
Volume infinitesimo
Relazioni notevoli (valgono in tutti i sistemi di riferimento):
  • (Laplaciano)
  • Formula di Lagrange per il prodotto vettoriale:

  • che insieme a segue immediatamente la chiave per il fluido di trasformazione meccanica Weber:
  • NotaModifica

    • La funzione atan2(y,x) è usata al posto di arctan(y/x) per il suo dominio. La funzione arctan(y/x) ha immagine in (-π/2, +π/2), mentre atan2(y,x) ha immagine in (-π, π].

    Voci correlateModifica

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