Notazione Steinhaus-Moser

La notazione Steinhaus-Moser in matematica è un tipo di notazione usato per esprimere numeri estremamente grandi. È un'estensione della notazione poligonale di Steinhaus. Nel 1950[1] il matematico polacco Hugo Steinhaus e più tardi l'austriaco Leo Moser svilupparono la notazione.

DefinizioniModifica

  • Il simbolo   rappresenta un numero elevato a sé stesso
  • Il simbolo   rappresenta un numero   in   triangoli
  • Il simbolo   o   rappresenta un numero   in   quadrati

secondo questo criterio,   inserito in un poligono con   lati è equivalente al numero   in   poligoni di   lati. Il numero   inserito in due triangoli equivale ad   in un triangolo, che equivale ad  , ovvero   alla  .

Valori specialiModifica

Steinhaus definì anche due valori per cui

Il numero di Moser (o anche semplicemente "moser") equivale a "2 in un megagono", dove un megagono è un poligono con ②-lati

Notazioni alternativeModifica

Esistono alcune variazioni alla notazione standard:

  • la notazione "a funzione" (es.  , o  , traducendo il nome del poligono)
  • sia   il numero rappresentato da   in   poligoni con   lati, allora
    •  
    •  
    •  
e
  • mega =  
  • megistone =  
  • moser =  

MegaModifica

Mega, ②, il primo dei valori di Steinhaus, è già un numero molto grande, in quanto ② = quadrato (quadrato (2)) = quadrato (triangolo (triangolo (2))) = quadrato (triangolo (22)) = quadrato (triangolo (4)) = quadrato (44) = quadrato (256) = triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (256) ...))) [256 triangoli] = triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (256256) ...))) [255 triangoli] ~ triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (3.2 × 10616) ...))) [254 triangoli] = ...

Usando l'altra notazione, mega = M(2,1,5) = M(256,256,3) quindi con la funzione   abbiamo che mega =   =  , dove l'esponente rappresenta una funzione iterativa e non un valore numerico

Numero di MoserModifica

È stato dimostrato che nella notazione a catena di frecce di Conway

 

e, nella notazione a frecce di Knuth,

  dove  

Quindi il numero di Moser, sebbene incomprensibilmente largo è assurdamente piccolo in confronto al numero di Graham, visto che

 

NoteModifica

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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