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Definizione matematicaModifica

È definito come:

 

dove:

  • τ è lo sforzo di taglio o tensione deviatorica nel materiale;
  • u è la velocità di flusso locale del materiale;
  • ρ è la densità del materiale.

Interpretazione fisicaModifica

ApplicazioniModifica

Dipendenza dalla viscositàModifica

Definendo la viscosità, il numero di Fanning può sempre essere riespresso come:

 

in cui:

  •   è la viscosità del materiale
  •   è la diffusività cinematica del materiale
  •   è l'operatore nabla

Nel caso della validità della legge di Stokes, la viscosità è costante perciò questa forma è particolarmente conveniente.

Equazione di Darcy-WeisbachModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Equazione di Darcy-Weisbach.

Poiché l'equazione di Navier-Stokes della quantità di moto, definendo il carico idraulico, si può riesprimere in un condotto come una correzione all'equazione di Bernoulli:

 

Il numero di Fanning può essere legato alla perdita di carico idraulico:

 

dove:

Relazioni con altri numeri adimensionaliModifica

Il numero di Darcy, detto anche fattore di Blasius, utilizzato più frequentemente in ambito chimico e nella convenzione anglosassone sulle unità di misura, è quattro volte il numero di Fanning:

 ,

quindi bisogna prestare attenzione quando ci si riferisce a "fattore di attrito" in quanto si possono intendere ambedue gli adimensionali.

Infine si definisce coefficiente di attrito globale il prodotto del fattore di Blasius per il rapporto lunghezza/diametro equivalente del condotto:

 ,

L'equazione di Darcy-Weisbach si riesprime quindi in modo più semplice come:

 

dove ΔH è la perdita di carico idraulico.

CorrelazioniModifica

Il fattore d'attrito dipende in primo luogo dal numero di Reynolds dalla rugosità, anche se storicamente questa dipendenza è stata spesso espressa con correlazioni implicite rendendo inevitabile l'utilizzo di diagrammi prima dell'avvento dei risolutori numerici di equazioni: tra questi diagrammi vanno citati ad esempio il diagramma di Moody (ottenuto dalla correlazione di Colebrook, implicita) e l'arpa di Nikuradse.

Legge di PoiseuilleModifica

Per un flusso laminare (Re < 2100) in condotti rispettivamente circolari e quadrati esiste una soluzione analitica (Legge di Poiseuille):

 ,  

dove Re è il numero di Reynolds del flusso.

Correlazione di BlasiusModifica

Blasius propose una correlazione nel 1913 trascurando la rugosità (condotti lisci) [1]:

 .

Johann Nikuradse in un articolo del 1932 disse che questo corrisponde a una legge di potenza per il profilo di velocità di flusso.

Mishra e Gupta nel 1979 hanno proposto un addendo per tubi elicoidali, con diametro del condotto d e diametro di avvolgimento D[2]:

 ,

valido per:

  • Retr < Re < 105
  • 6,7 < D/d < 346,0
  • 0 < L/D < 25,4

Correlazione di ColebrookModifica

Per il flusso turbolento, le correlazioni si complicano: la prima storicamente è stata la correlazione di Colebrook [3], implicita nella relazione:

 

dove R è la rugosità del tubo (usare sempre unità di misura omogenee):

  • R = 0,0000547 m per acciaio
  • R = 0,000259 m per la ghisa
  • R = 0,000122 m per superfici rivestite
  • R = 0,000152 m per superfici zincate
  • R = 0,00165 m per il cemento.

Correlazione di HaalandModifica

o la correlazione di Haaland che ne è un'approssimazione:

 

se 2100 < Re < 4000, si usa impiegare il massimo dei due valori.

Correlazione di ChurchillModifica

Churchill [4] ha sviluppato infine una formula valida sia per il moto laminare sia per il turbolento.

 
 
 

NoteModifica

  1. ^ Trinh, On the Blasius correlation for friction factors, p. 1
  2. ^ Rozzia, Toti, Tarantino - Double-wall bayonet tube ALFRED SG - p.90
  3. ^ (EN) Colebrook, White, "Esperimenti con attrito fluido in condotti rugosi", Proc. R.Soc.(A), 1937 p. 161
  4. ^ (EN) Churchill, "Equazioni del fattore d'attrito attraverso tutti i regimi di flusso", Chem. Eng., 1977 p. 91

Voci correlateModifica