Il numero di Nusselt, , è il gruppo adimensionale che esprime il rapporto tra il flusso di calore scambiato per convezione e il flusso di calore scambiato per conduzione.[1]

Prende il nome dall'ingegnere tedesco Ernst Kraft Wilhelm Nusselt[2].

Il suo analogo per lo scambio di materia è il numero di Sherwood.

Definizione matematica modifica

Il numero di Nusselt può essere espresso dalla seguente relazione:[3][4]

 

dove (indicando le unità di misura secondo il SI):

  •   è il coefficiente di scambio termico, anche detto coefficiente convettivo in  ;
  •   è la lunghezza caratteristica in  , che dipende dal caso preso in esame (generalmente è pari al diametro equivalente del condotto);
  •   è la conduttività termica in  .

Derivazione dalla legge di Fourier modifica

Il numero di Nusselt si ottiene adimensionalizzando la legge di Fourier:

 

dove:

  •   è la densità di flusso termico in  ;
  •   è la conduttività termica;
  •   la temperatura nel fluido in  .

Introducendo le seguenti quantità adimensionalizzate:

 
 

si ha:[5]

 

dove si è utilizzata l'equazione  .

L'equazione quindi diventa:

 

Interpretazione fisica modifica

Il numero di Nusselt rappresenta l’incremento della potenza termica trasmessa per convezione attraverso uno strato di fluido rispetto a quella trasmessa per conduzione attraverso lo stesso strato.

Il valore unitario   è caratteristico della trasmissione del calore per conduzione pura attraverso lo strato di fluido. All'aumentare del valore di   risulta sempre più sviluppato il fenomeno della convezione.

Può essere visto anche come il rapporto tra la resistenza al trasporto di calore per diffusione e quella al trasporto di calore per convezione.

 

Applicazioni modifica

Il numero di Nusselt viene utilizzato nei problemi di convezione termica, in quanto la sua determinazione permette di conoscere il coefficiente di scambio termico convettivo fra il fluido e la parete. Può perciò essere utile conoscerne il valore medio sulla parete in considerazione, ottenuto come media integrale:

 

dove:

 

Generalmente il numero di Nusselt è valutato in funzione del numero di Prandtl e del numero di Grashof per convezione naturale, oppure in funzione del numero di Prandtl e del numero di Reynolds per convezione forzata.
In particolare nel caso di convezione naturale può essere determinato dalla relazione seguente:[6]

 

mentre nel caso di convezione forzata può essere determinato dalla relazione seguente:

 

Note modifica

  1. ^ Longo, p. 219.
  2. ^ Bird 14.1
  3. ^ Longo, p. 342.
  4. ^ (EN) G. L. Shires, NUSSELT NUMBER, Begel House Inc., 4 febbraio 2011, ISBN 978-1-56700-456-4. URL consultato il 12 febbraio 2024.
  5. ^ (EN) Eric W. Weisstein, Nusselt Number -- from Eric Weisstein's World of Physics, su scienceworld.wolfram.com. URL consultato il 12 febbraio 2024.
  6. ^ Rossi, p. 287.

Bibliografia modifica

Voci correlate modifica

Controllo di autoritàGND (DE4572035-6