Numero di Woodall

In matematica si chiamano numeri di Woodall e si indicano con i numeri naturali di forma

La sequenzaModifica

Furono studiati per la prima volta da Allan J. C. Cunningham e H. J. Woodall, due matematici inglesi, nel 1917, grazie alle osservazioni di James Cullen sui numeri di Cullen, similmente definiti. I primi numeri di Woodall sono:

 
 
 
 
 
 
 

(sequenza A003216 dell'OEIS).

I primi di WoodallModifica

I numeri di Woodall che sono anche primi vengono chiamati numeri primi di Woodall. I primi valori di   che rendono primi i numeri di Woodall sono   (sequenza A002234 dell'OEIS). La sequenza dei numeri primi di Woodall è invece

 
 
 
 
 

(sequenza A050918 dell'OEIS).

ProprietàModifica

I numeri di Woodall hanno diverse proprietà di divisibilità. Ad esempio, se   è un numero primo, allora divide

 

se il simbolo di Jacobi   è  

e divide

 

se il simbolo di Jacobi   è  

Esiste anche una congettura che sostiene vi siano infiniti numeri primi di Woodall. A gennaio 2019 il più grande conosciuto è generato da   ed è un numero di 5122515 cifre scoperto da Diego Bertolotti nell'ambito del progetto di calcolo distribuito PrimeGrid.

Numero di Woodall generalizzatoModifica

Un numero di forma

 

è chiamato numero di Woodall generalizzato.

Voci correlateModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica