Numero ottagonale centrato

In teoria dei numeri, un numero ottagonale centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un ottagono con un punto al centro e gli altri punti che lo circondano. La formula per l'n-esimo numero ottagonale centrato è:

Rappresentazione dei primi numeri ottagonali centrati (1 escluso).
.

I primi numeri ottagonali centrati sono: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089, 1225[1].

Proprietà matematicheModifica

L'insieme dei numeri ottagonali centrati coincide esattamente con quello dei quadrati dei numeri dispari. Per questo, tutti i numeri ottagonali centrati sono dispari. L'n-esimo numero ottagonale centrato può essere visto come la somma di otto volte l'(n-1)-esimo numero triangolare e di un punto centrale. Conoscendo l'n-esimo numero ettagonale centrato, si può ricavare il successivo aggiungendo 8n.
La sequenza dei numeri ettagonali centrati, espressa modulo 10, è pari a 1, 9, 5, 9, 1, 1, 9, 5, 9, 1... CIò significa che le cifre finali di un numero ottagonale centrato seguono lo schema 1-9-5-9-1. La funzione tau di Ramanujan ha sempre valori pari per i numeri ottagonali centrati, mentre ha un valore dispari per qualunque numero che non sia ottagonale centrato. Se esiste almeno un numero lievemente abbondante, questo dev'essere un numero ottagonale centrato.

NoteModifica

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