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Paradosso di Olbers

paradosso astronomico
Perché il cielo notturno è buio?
Animazione dell'effetto del paradosso di Olbers

Il Paradosso di Olbers ha il seguente enunciato: come è possibile che il cielo notturno sia buio nonostante l'infinità di stelle presenti nell'universo?

Prende il suo nome dall'astronomo tedesco Heinrich Wilhelm Olbers, che lo propose nel 1826. In realtà, era già stato descritto da Keplero nel 1610, da Richard Bentley, in un carteggio con Isaac Newton, e dagli astronomi Edmond Halley e Jean-Philippe de Cheseaux nel XVIII secolo.

Termini del paradossoModifica

Presupposti cosmologiciModifica

I presupposti di base perché il paradosso sia tale sono:

  • che l'universo abbia estensione infinita;
  • che l'universo esista da infinito tempo e sia immutabile;
  • che l'universo sia omogeneo e isotropo, ovvero le stelle siano disposte in modo uniforme nello spazio

Questi punti erano tacitamente accettati dalla cosmologia in auge fino all'inizio del XX secolo.

Ipotesi che risolvono il paradossoModifica

Due ipotesi possono spiegare il paradosso:

Nella prima ipotesi, la luce di stelle lontane non è ancora arrivata a noi. Potenzialmente in futuro tenderà a verificarsi la condizione espressa dal paradosso. Ci sono tuttavia diversi elementi che indicano che l'universo non sia giovane: la sua età stimata oscilla tra i 13 e i 16 miliardi di anni a seconda del valore dato alla costante di Hubble.

Nella seconda ipotesi, le stelle si allontanano dalla Terra sempre di più, come dimostra l'effetto Doppler, e quindi la condizione del paradosso non si verificherà mai.

EffettiModifica

In una situazione come quella proposta, se un osservatore punta lo sguardo in una direzione qualunque del cielo, potrà guardare nello spazio tra le stelle riconoscibili, ma ci saranno altre stelle più lontane e così di seguito, fino a che, nella direzione puntata dallo sguardo, inevitabilmente incontrerà la luminosissima superficie di una stella. Per questo motivo, l'intero cielo dovrebbe brillare con la stessa intensità della superficie stellare e lo stesso Sole non si distinguerebbe dallo sfondo.
L'obiezione più ovvia è che le stelle più lontane appaiono meno luminose. Ma tale punto in questo caso risulta inefficace.
Infatti, la diffusione della luce da un punto centrale ha andamento sferico, per cui, come per tutte le onde di questo tipo, l'irraggiamento, ovvero l'energia ricevuta per unità di superficie (supponiamo l'occhio dell'osservatore) a una distanza r è inversamente proporzionale al quadrato di r.

 

Poiché è imposta come condizione l'omogeneità del cosmo, ovvero che su ogni sfera concentrica alla Terra le stelle siano presenti con densità costante D, possiamo affermare che la quantità di sorgenti luminose su una sfera di raggio r è proporzionale al quadrato di r, secondo la formula dell'area della sfera:

 

Per calcolare la quantità di luce ricevuta da una sfera di diametro r arbitrario, moltiplichiamo il numero di stelle presenti per l'intensità pesata di ciascuna:

 

Come si può osservare, dopo la semplificazione di r risulta che la luminosità d'irraggiamento dipende esclusivamente dalla densità di stelle e dalla loro luminosità assoluta.
Se ora si sommano tutti i contributi per le infinite sfere concentriche di un universo infinitamente esteso, si ottiene che la luce totale deve essere di intensità addirittura infinita. Il fatto che la notte sia buia, ovvio per il senso comune, è in netto contrasto con la concezione cosmologica di un universo infinito statico.

Soluzioni proposteModifica

Diversi sono stati i tentativi di risolvere la questione.

Per molto tempo si è ritenuto che l'estensione del cosmo fosse limitata e che tra le stelle si intravedesse uno sfondo scuro. Questa ipotesi presume naturalmente di essere al centro dell'universo, ed è stata resa obsoleta dal crollo filosofico del geocentrismo.

Nel seicento si è ipotizzato la presenza di nubi interstellari di polvere presenti nello spazio vuoto che oscurano le stelle lontane. Questa soluzione non regge a un'analisi termodinamica, in quanto la radiazione assorbita scalderebbe la materia fino a farle riemettere la stessa quantità di luce (Radiazione di corpo nero). Lo stesso Olbers si era orientato verso questa soluzione erronea.

Un'ulteriore possibilità è che la velocità della luce sia limitata e l'universo esista da un tempo limitato. In realtà la velocità della luce era già approssimativamente nota dal XVII secolo, in base alle misurazioni di Ole Rømer, ma questa soluzione, stranamente, non fu mai molto considerata.

Una possibilità puramente statistica è che l'universo visibile abbia una distribuzione frattale, con dimensione frattale inferiore a 2. In questo modo, il limite per r → ∞ tenderebbe comunque a un numero finito.

Secondo un'altra possibile teoria, il paradosso di Olbers si risolve mediante l'equazione del trasporto radiativo.[1][2]

Soluzione modernaModifica

Nel 1929 l'astronomo statunitense Edwin Hubble dimostrò che l'universo attuale si sta espandendo e che dunque deve aver avuto un'origine nel passato. Dal punto di vista di un osservatore terrestre, le galassie appaiono allontanarsi con velocità proporzionale alla distanza (legge di Hubble-Lemaître), fino a un limite oltre il quale sembrerebbero allontanarsi alla velocità della luce, e, quindi, diventano impossibili da vedere. In altre parole, poiché la luce ha velocità finita, guardare lontano significa anche guardare indietro nel tempo, fin al punto in cui si osserva l'istante della nascita del cosmo, il Big Bang. In pratica l'universo visibile ci appare di dimensioni limitate nello spazio e nel tempo, per cui la luce ci giunge da un numero limitato di stelle tale che il cielo ci appare nero.

Il paradosso non è più tale se si rimuove il presupposto dell'eternità del cosmo. Anche nel caso che fosse comunque infinito nello spazio, ma non nel tempo, secondo la cosmologia comunemente accettata, per eliminare il paradosso di Olbers basta lo spostamento verso il rosso: quando gli oggetti sono abbastanza lontani (come detto prima, se la loro distanza dall'osservatore è superiore allo spazio che la loro luce può aver percorso dal Big Bang), la loro luce non giungerà al'osservatore; anche nel caso gli oggetti siano più vicini di tale limite, non arriverà nulla comunque della loro luce se la velocità di recessione è maggiore di quella della luce (la velocità di recessione può essere maggiore della velocità della luce, perché è dovuta allo stiramento e all'espansione spazio-temporale dell'universo stesso: nulla può superare la velocità della luce all'interno dello spazio-tempo, ma esso stesso nella sua espansione può farlo). Quindi anche in un universo infinito nello spazio (ma finito nel tempo) non avremmo il paradosso.

Secondo il cosmologo statunitense Edward Robert Harrison, la soluzione del paradosso non si trova nell'espansione dell'Universo, in quanto, secondo lui, anche un universo statico avrebbe un cielo notturno buio. La soluzione, secondo Harrison, risiede nel fatto che le stelle brillano da troppo poco tempo per riempire tutto l'Universo con la loro radiazione.[3]

NoteModifica

BibliografiaModifica

  • Paul Wesson, "Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light", The Astrophysical Journal 367, pp. 399-406 (1991).
  • Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
  • Scott, Douglas, and Martin White, "The Cosmic Microwave Background (http://www.astro.ubc.ca/people/scott/cmb_intro.html)".

Voci correlateModifica

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