Apri il menu principale

Partizione di un intervallo

In matematica la partizione di un intervallo reale è un insieme di punti dell'intervallo che lo dividono in sottointervalli. Il concetto di partizione è usato per definire numerosi concetti come l'integrale di Riemann e la lunghezza di un arco.

Se l'intervallo è la partizione di è un insieme

La partizione dell'intervallo definisce in modo naturale dei sottointervalli di , come ad esempio:

che costituiscono una particolare partizione dell'insieme . Appare chiaro che le ampiezze dei singoli intervalli () non devono necessariamente essere uguali.

Ampiezza di una partizioneModifica

L'ampiezza (o mesh) della partizione   è definita come:

 

L'ampiezza di una partizione è usata nelle somme di Riemann.

Relazioni tra partizioniModifica

Due partizioni si possono anche confrontare: una partizione   è più fine di un'altra   se i punti di   sono tutti presenti fra quelli di  , cioè se:

 

Si dice che   è un raffinamento di  . Inoltre è evidente che se si uniscono i punti di due partizioni la nuova partizione così ottenuta è più fine, o al minimo fine allo stesso modo, delle precedenti. Tale relazione si indica con  . Ovviamente vale:

 

che giustifica il nome "raffinamento".

EsempioModifica

Dato l'intervallo   una partizione può essere  , un raffinamento  . L'ampiezza della prima partizione è 4, del raffinamento 3.

Voci correlateModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica