Sistema pi

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In matematica, un sistema pi, o anche -sistema, su un insieme è una famiglia P non vuota di sottoinsiemi di (ovvero ), tale che l'intersezione di due elementi (e quindi di un numero finito di elementi) di P è ancora in P; ovvero P è stabile per intersezioni finite.

Proprietà modifica

  • Se A è un'algebra di insiemi (in particolare se è una σ-algebra), allora A è un  -sistema.
  • Se A è un  -sistema che è anche un sistema Dynkin, allora A è una σ-algebra.

Unicità dell'estensione modifica

Una misura finita è determinata unicamente dai suoi valori su di un  -sistema, come afferma la seguente proposizione. Siano   e   misure su uno spazio misurabile   e sia   un  -sistema che generi  . Se

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  •  

allora  

Bibliografia modifica

Voci correlate modifica

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