Piccolo dodecaedro stellato

Piccolo dodecaedro stellato
Small stellated dodecahedron.png
TipoSolido di Keplero-Poinsot
Forma faccePentagono stellato (pentagramma)
Nº facce12
Nº spigoli30
Nº vertici12
Valenze vertici5
Gruppo di simmetria
DualeGrande dodecaedro
Proprietànon chirale

In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. Lo si attribuisce comunemente a Keplero, anche se sono note rappresentazioni precedenti.[1]

ProprietàModifica

Il piccolo dodecaedro stellato è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce sono poligoni stellati e si intersecano in più punti. I suoi vertici coincidono con quelli di un icosaedro.

Come tutti i poliedri regolari, il piccolo dodecaedro stellato ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.

Lo stesso solido può essere interpretato con vertici, spigoli e facce diverse: è possibile infatti considerare "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro. In questo caso si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici: da un punto di vista combinatorio, con questa descrizione il poliedro è un pentacisdodecaedro, in cui alcuni vertici sono stati però spostati verso l'esterno.

Caratteristica di EuleroModifica

La caratteristica di Eulero del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un poliedro convesso, non vale infatti l'usuale relazione di Eulero  .

Nell'arteModifica

 
Mosaico di Paolo Uccello, 1430

Il primo esempio di piccolo dodecaedro stellato nell'arte è raffigurato nel mosaico in uno degli ingressi della Basilica di San Marco a Venezia, realizzato da Paolo Uccello verso il 1430.[1]

La stessa figura è ripresa nelle due litrografie Contrast (Order and Chaos) (1950) e Gravitation (1952) di Escher.[2]

Poliedro dualeModifica

Il poliedro duale del piccolo dodecaedro stellato è il grande dodecaedro.

NoteModifica

  1. ^ a b Egidio Battistini, MatematicArchitettura, Esculapio, 2020, p. 38, ISBN 9791220205658.
  2. ^ John Barnes, Gems of Geometry, Springer, 2009, p. 56, ISBN 978-3-642-05092-3.

BibliografiaModifica

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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