Piccolo dodecaedro stellato
| Piccolo dodecaedro stellato | |
|---|---|
 | |
| Tipo | Solido di Keplero-Poinsot |
| Forma facce | Pentagono stellato (pentagramma) |
| Nº facce | 12 |
| Nº spigoli | 30 |
| Nº vertici | 12 |
| Valenze vertici | 5 |
| Gruppo di simmetria | |
| Duale | Grande dodecaedro |
| Proprietà | non chirale |
In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. Lo si attribuisce comunemente a Keplero, anche se sono note rappresentazioni precedenti.[1]
ProprietàModifica
Il piccolo dodecaedro stellato è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce sono poligoni stellati e si intersecano in più punti. I suoi vertici coincidono con quelli di un icosaedro.
Come tutti i poliedri regolari, il piccolo dodecaedro stellato ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.
Lo stesso solido può essere interpretato con vertici, spigoli e facce diverse: è possibile infatti considerare "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro. In questo caso si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici: da un punto di vista combinatorio, con questa descrizione il poliedro è un pentacisdodecaedro, in cui alcuni vertici sono stati però spostati verso l'esterno.
Caratteristica di EuleroModifica
La caratteristica di Eulero del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un poliedro convesso, non vale infatti l'usuale relazione di Eulero .
Nell'arteModifica
Il primo esempio di piccolo dodecaedro stellato nell'arte è raffigurato nel mosaico in uno degli ingressi della Basilica di San Marco a Venezia, realizzato da Paolo Uccello verso il 1430.[1]
La stessa figura è ripresa nelle due litrografie Contrast (Order and Chaos) (1950) e Gravitation (1952) di Escher.[2]
Poliedro dualeModifica
Il poliedro duale del piccolo dodecaedro stellato è il grande dodecaedro.
Piccolo dodecaedro stellato
Trasparenza
Modello
Grafo
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NoteModifica
- ^ a b Egidio Battistini, MatematicArchitettura, Esculapio, 2020, p. 38, ISBN 9791220205658.
- ^ John Barnes, Gems of Geometry, Springer, 2009, p. 56, ISBN 978-3-642-05092-3.
BibliografiaModifica
- Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
- L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.
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