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Primitiva (matematica)

Tre primitive della funzione .

In analisi matematica, si dice primitiva o antiderivata di una funzione una funzione derivabile la cui derivata è uguale alla funzione di partenza. Denotando con l'apice la derivata, . L'insieme di tutte le primitive di una funzione è detto integrale indefinito di .[1] Il calcolo della primitiva è strettamente legato alla risoluzione degli integrali definiti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: infatti, l'integrale di una funzione è uguale alla differenza dei valori della primitiva sugli estremi di integrazione.[2]

DefinizioneModifica

Data una funzione  , definita su un intervallo  , si definisce primitiva una funzione   tale che

 

per ogni  .

Se   è una primitiva di  , tutte e sole le primitive di   sono nella forma  , dove   è una costante arbitraria reale.

L'integrale indefinito di   è l'insieme di tutte le sue primitive. Esso si denota con il simbolo

 

e se   è una particolare primitiva di  , allora

 

al variare di  .[1]

Principali primitiveModifica

  Le singole voci sono elencate nella Categoria:Tavole di integrali

Un metodo spesso utilizzato per calcolare le primitive di una funzione razionale è la decomposizione in fratti semplici. Per gli altri casi, alcune primitive molto frequenti sono esposte nel seguito:

  con  
   
   
  con  , 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  con  
   
   
    con  

NoteModifica

  1. ^ a b Soardi, P. M., cap. 9.
  2. ^ Soardi, P. M., cap. 10.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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