Principio del massimo

In matematica, il principio del massimo è una proprietà che caratterizza la soluzione di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche o paraboliche. Stabilisce che il massimo di una funzione in una regione è assunto sul bordo della regione. Nello specifico, il principio del massimo "in forma forte" afferma che se una funzione raggiunge il massimo all'interno della regione allora la funzione è una funzione costante, mentre la versione "in forma debole" afferma che il massimo viene raggiunto sul bordo ed eventualmente ri-raggiunto all'interno.

In ottimizzazione convessa, il principio del massimo stabilisce che il massimo di una funzione convessa su un insieme convesso compatto è raggiunto sulla frontiera.

Le funzioni armoniche sono un tipico esempio in cui si applica il principio del massimo. Detta una funzione armonica definita su un insieme aperto connesso , se e:

per tutti gli in un intorno di , allora è costante su .

BibliografiaModifica

  • (EN) Carlos A. Berenstein e Roger Gay, Complex Variables: An Introduction, Springer (Graduate Texts in Mathematics), 1997, ISBN 0-387-97349-4.
  • (EN) Luis A. Caffarelli e Xavier Cabre, Fully Nonlinear Elliptic Equations, Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 1995, pp. 31–41, ISBN 0-8218-0437-5.
  • (EN) Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 1998, ISBN 0-8218-0772-2.
  • (EN) R. T. Rockafellar, Convex analysis, Princeton, Princeton University Press, 1970.
  • (EN) D. Gilbarg e Neil Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, New York, Springer, 1983, ISBN 3-540-41160-7.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica