Principio di minima azione

principio variazionale in fisica

Il principio di minima azione (o più generalmente principio di azione stazionaria) è un principio variazionale a partire dal quale si determina l'equazione del moto di un sistema dinamico. Più precisamente, se un sistema è olonomo e monogenico allora è possibile derivare dal principio le equazioni di Lagrange .[1]

Il nome deriva storicamente dall'osservazione che in meccanica newtoniana nei fenomeni della natura l'azione viene sempre minimizzata.

Esempi classiciModifica

Tra gli esempi più noti vi sono:

Formulazione modernaModifica

Detta   l'azione, il principio di minima azione stabilisce che ad una leggera perturbazione della reale evoluzione del sistema tra due istanti di tempo   e   corrisponde un cambiamento al secondo ordine dell'azione  , ovvero nell'intervallo di tempo considerato si ha un punto stazionario (solitamente un punto di minimo):[2][3][4]

 

dove   indica un "piccolo" cambiamento. Esplicitamente:

 

con   la lagrangiana.

NoteModifica

  1. ^ Herbert Goldstein, Charles P., Jr. Poole e John L. Safko, Classical Mechanics, 3ª ed., San Francisco, CA, Addison Wesley, 2002, pp. 18–21,45, ISBN 0-201-65702-3.
  2. ^ Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
  3. ^ McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
  4. ^ Analytical Mechanics, L.N. Hand, J.D. Finch, Cambridge University Press, 1998, ISBN 978-0-521-57572-0

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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