Principio di minima azione

principio variazionale che permette di ricavare le equazioni del moto di un sistema dalla sua azione

Il principio di minima azione (o più generalmente principio di azione stazionaria) è un principio variazionale a partire dal quale si determina l'equazione del moto di un sistema dinamico. Più precisamente, se un sistema è olonomo e monogenico allora è possibile derivare dal principio le equazioni di Lagrange .[1]

Il nome deriva storicamente dall'osservazione che in meccanica newtoniana nei fenomeni della natura l'azione viene sempre minimizzata.

Esempi classiciModifica

Tra gli esempi più noti vi sono:

Formulazione modernaModifica

Detta   l'azione, il principio di minima azione stabilisce che ad una leggera perturbazione della reale evoluzione del sistema tra due istanti di tempo   e   corrisponde un cambiamento al secondo ordine dell'azione  , ovvero nell'intervallo di tempo considerato si ha un punto stazionario (solitamente un punto di minimo):[2][3][4]

 

dove   indica un "piccolo" cambiamento. Esplicitamente:

 

con   la lagrangiana.

NoteModifica

  1. ^ Herbert Goldstein, Charles P., Jr. Poole e John L. Safko, Classical Mechanics, 3ª ed., San Francisco, CA, Addison Wesley, 2002, pp. 18–21,45, ISBN 0-201-65702-3.
  2. ^ Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
  3. ^ McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
  4. ^ Analytical Mechanics, L.N. Hand, J.D. Finch, Cambridge University Press, 1998, ISBN 978-0-521-57572-0

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

Controllo di autoritàLCCN (ENsh85075565 · J9U (ENHE987007560511405171 (topic)
  Portale Meccanica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Meccanica