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In fisica, il principio olografico è una congettura riguardante la gravità quantistica, proposta da Gerardus 't Hooft[1] e sviluppata da Leonard Susskind,[2] secondo cui l'intera informazione contenuta in un volume di spazio può essere rappresentata da una teoria che si situa sul bordo dell'area esaminata.

Indice

DescrizioneModifica

Il principio olografico prende spunto da calcoli effettuati sulla termodinamica dei buchi neri, che implicano che l'entropia (o informazione) massima contenibile in una regione è proporzionale alla superficie che racchiude la regione, non al suo volume come ci si aspetterebbe (ovvero al quadrato del raggio piuttosto che al cubo).

Nel 1972, lo scienziato e astronomo Jacob Bekenstein si domandò cosa accade a un oggetto con entropia, ad esempio un gas caldo, quando varca l'orizzonte degli eventi di un buco nero: se essa scomparisse ciò comporterebbe una violazione del secondo principio della termodinamica, in quanto il contenuto aleatorio del gas (l'entropia) sparirebbe una volta assorbito dal buco nero. La seconda legge può essere salvaguardata solo se si considerino i buchi neri come oggetti aleatori, con un'enorme entropia il cui incremento compensi abbondantemente l'entropia del gas risucchiato.

Nel 1981 il fisico e cosmologo Stephen Hawking mise in luce un ulteriore paradosso: il paradosso dell'informazione del buco nero dovuto all'evaporazione dei buchi neri (radiazione di Hawking), fenomeno già previsto dalla termodinamica dei buchi neri e da lui calcolato quantificando gli effetti della fluttuazione quantistica in corrispondenza all'orizzonte degli eventi. In seguito all'evaporazione quantistica, con conseguente dissolvimento del buco nero, l'informazione passata oltre il punto di non ritorno dell'orizzonte degli eventi svanirebbe, violando il principio di conservazione dell'informazione (ovvero il primo principio della termodinamica). I processi che distruggono le informazioni non obbediscono alle leggi della fisica. Se una mela e una arancia cadono in un buco nero, la materia rimane intrappolata nell'orizzonte degli eventi finché il buco nero non evapora attraverso la radiazione di Hawking, e dopo che l'evaporazione è finita non sembra esserci alcun modo, neanche in linea di principio, per determinare quale sia entrato per primo, l'evaporazione dovuta alla radiazione di Hawking è casuale, e non contiene alcun tipo di informazione. L'evaporazione porta in ultima analisi alla violazione di una proprietà della meccanica quantistica: l'unitarietà (conservazione della somma unitaria delle probabilità nell'evoluzione di un sistema), un modo per esprimere il paradosso informativo. Tuttavia, secondo il premio Nobel della fisica Gerardus 't Hooft, la violazione riscontrata da Hawking era imputabile al suo approccio semi-classico nell'affrontare il problema, il paradosso sarebbe svanito sviluppando una teoria unitaria della gravità quantistica. Con questo approccio Hooft suppose che presso l'orizzonte degli eventi, i campi quantistici possono essere descritti da una teoria con una dimensione di meno, e ciò lo portò, parallelamente a Leonard Susskind, all'introduzione del principio olografico.

Nel 1993 il fisico teorico Leonard Susskind propose una soluzione del paradosso basata sul principio di complementarità (concetto mutuato dalla meccanica quantistica): il gas in caduta varcherebbe "o" non varcherebbe l'orizzonte, a seconda del punto di vista. Per un osservatore che seguisse il gas in caduta libera, l'attraversamento dell'orizzonte avverrebbe senza particolari fenomeni di soglia, in conformità al primo postulato della relatività ristretta e al principio di equivalenza dovuti ad Albert Einstein, mentre da un punto di vista esterno un osservatore "vedrebbe" le stringhe, ovvero i componenti elementari del gas, allargare le spire fino ad abbracciare la superficie dell'orizzonte degli eventi, sopra il quale si manterrebbe tutta l'informazione senza oltrepassarlo e senza alcuna perdita per l'esterno, nemmeno per successiva evaporazione. Fenomeni estremi avverrebbero nella singolarità, indescrivibili internamente, ma tali fenomeni sono complementari all'evaporazione, descrivibile esternamente all'orizzonte, dove l'informazione si dispone in superficie come su un ologramma. In sostanza l'informazione che si credeva perduta è codificata sulla superficie dell'orizzonte degli eventi, quindi non è persa.

Il principio olografico risolve dunque il paradosso informativo nel contesto della teoria delle stringhe.

Nel caso del buco nero, la teoria olografica comporta che il contenuto informativo caduto nel buco nero sia interamente conservato in corrispondenza dell'orizzonte degli eventi nella misura calcolata di un'area di Planck per ogni bit d'informazione aggiunto (fotone in entrata di lunghezza d'onda pari al diametro dell'orizzonte).

Il gas in caduta nel buco nero allora varca "o" non varca l'orizzonte degli eventi? La soluzione è insita nella seguente domanda: quanto è grande una stringa (l'atomo, l'indivisibile)? Ebbene la risposta dipende dal punto di vista: l'atomo ha dimensioni infinitesime, e però cadendo in un buco nero ne avvolge l'orizzonte degli eventi come una guaina elastica stirata anche milioni di chilometri.

Se tale soluzione suona strana, ciò è niente rispetto a quel che viene di conseguenza, sempre secondo Susskind: il principio olografico serve non solo a descrivere condizioni estreme, ma anche per descrivere la realtà fisica comunemente percepita in relazione all'orizzonte degli eventi cosmico, ovvero il confine sferico rispetto a un punto di vista al centro, dove l'espansione del cosmo tende alla velocità della luce. Come per il buco nero, un osservatore situato sulla soglia dell'orizzonte cosmologico, ma ancora in contatto causale col centro, "vedrebbe" le stringhe, ovvero i componenti elementari della materia sensibile situata al centro dipanarsi e avvolgersi sulla superficie dell'orizzonte. Secondo il principio olografico, eventi percepiti internamente all'orizzonte come tridimensionali (a bassa frequenza e bassa energia, cosiddetti infrarossi) sono componenti a bassa frequenza di eventi estremi (ad alta frequenza ed alta energia, cosiddetti ultravioletti) che avvengono sulla superficie sferica bidimensionale dell'orizzonte cosmologico.

Il fisico Juan Maldacena nel 1997 ha dimostrato che all’interno di uno Spazio Anti de Sitter la teoria della gravitazione è equivalente a una teoria quantomeccanica in uno spazio con una dimensione in meno. Il risultato lega la gravitazione alla meccanica quantistica, la cui unificazione rappresentava una chimera della fisica teorica fin dai tempi di Einstein. La soluzione matematica del principio olografico è stata ricavata per un particolare tipo di spazio tempo a curvatura negativa: lo spazio anti de Sitter, a costante cosmologica negativa, cioè opposta a quella misurata astronomicamente per il nostro universo, che è sostanzialmente piatto e a curvatura lievemente positiva, cioè uno spazio di de Sitter caratterizzato da una pressione di vuoto (energia oscura), dunque instabile, asimmetrico e in lieve espansione inflativa esponenziale (73,2 chilometri al secondo per ogni 3,26 milioni di anni luce), e con un orizzonte degli eventi cosmologico.

Daniel Grumiller nel 2014 ha validato il principio olografico anche in uno spazio tridimensionale sostanzialmente piatto, come il nostro, quantificando la misura di informazioni quantistiche di entanglement in un sistema (due particelle quantistiche in entanglement non possono essere descritte individualmente ma formano un unico oggetto quantistico, anche se molto distanti). Dimostrando che la misura della quantità di entaglement in un sistema, detta “entropia di entanglement”, assume lo stesso valore sia secondo una teoria quantomeccanica in uno spazio bidimensionale, sia secondo una teoria della gravità quantistica in uno spazio piatto tridimensionale. L'equivalenza conferma dunque che il principio olografico vale anche in uno spazio tridimensionale caratterizzato da una costante cosmologica simile a quella misurata per il nostro universo.

DefinizioneModifica

Il principio olografico attesta che al più esiste un grado di libertà (o una costante di Boltzmann k, l'unità di entropia massima) per ognuna delle quattro unità di misura di Planck, il che può essere rappresentato nella forma di limite di Bekenstein:

 

dove   è l'entropia e   è l'unità di misura considerata.

Derivazione della legge di gravitazione universaleModifica

Nel 2009, Erik Verlinde formalizzò un modello concettuale che descrive la gravità come una forza entropica[3], che suggerisce che la gravità è una conseguenza del comportamento statistico dell'informazione associata alla posizione dei corpi materiali. Questo modello combina l'approccio termodinamico della gravità con il principio olografico, e implica che la gravità non sia una interazione fondamentale ma un fenomeno che emerge dal comportamento statistico dei gradi di libertà microscopici codificati su uno schermo olografico.

Secondo questo modello, la legge di gravità può essere derivata applicando la meccanica statistica classica al principio olografico, che afferma che la descrizione di un volume di spazio può essere rappresentato come   bit d'informazione binaria, codificata ai confini della regione, una superficie di area  . Informazione distribuita casualmente sulla superficie, con ciascun bit d'informazione immagazzinato in una superficie elementare dell'area.

 

dove   è la lunghezza di Planck.

Il teorema statistico di equipartizione lega la temperatura   di un sistema con la sua energia media:

 

dove   è la costante di Boltzmann.

Questa energia può essere identificata con la massa   per la relazione di equivalenza di massa ed energia:

 .

La temperatura effettiva sperimentata da un rivelatore uniformemente accelerato in un campo di vuoto o stato di vuoto è data dall'effetto Unruh.

Questa temperatura è:

 

dove   è la costante di Planck ridotta,

e   è l'accelerazione locale, che è legata alla forza   dalla seconda legge di Newton del moto:

 .

Assumendo ora che lo schermo olografico sia una sfera di raggio  , la sua superficie è data da:

 ,

Da questi principi si deriva la legge di gravitazione universale di Newton:

 .

L'iter è reversibile: leggendolo dal basso, dalla legge di gravitazione, risalendo per i principi della termodinamica si ricava l'equazione che descrive il principio olografico.

Nella cultura di massaModifica

Gli Epica, band symphonic metal olandese affascinata dalle tematiche fisiche, naturalistiche e dalle loro implicazioni filosofiche ed etiche, hanno intitolato il loro settimo album The Holographic Principle (2016).[4]

NoteModifica

  1. ^ 't Hooft, Gerard (1993). Dimensional Reduction in Quantum Gravity. Preprint. arΧiv:gr-qc/9310026.
  2. ^ Leonard Susskind, The World as a Hologram, su arxiv.org.
  3. ^ (NL) Martijn van Calmthout, Is Einstein een beetje achterhaald?, in de Volkskrant, 12 dicembre 2009. URL consultato il 6 settembre 2010.
  4. ^ http://metalitalia.com/articolo/epica-a-ottobre-il-nuovo-album-the-holographic-principle/

BibliografiaModifica

  • (EN) Raphael Bousso, The holographic principle, «Reviews of Modern Physics», vol. 74, pp. 825–874 (2002), disponibile su arXiv: hep-th/0203101.
  • (EN) Parthasarathi Majumdar, Black Hole Entropy and Quantum Gravity, (1998), disponibile su arXiv: gr-qc/9807045.
  • Erik Verlinde: On the Origin of Gravity and the Laws of Newton, 1001.0785v1
  • Juan M. Maldacena: The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity, hep-th/9711200
  • E. Witten: Anti-de Sitter Space and Holography, Adv.Theor.Math.Phys. 2 (1998) 253-291, online als hep-th/9802150
  • Gerardus 't Hooft: Dimensional Reduction in Quantum Gravity, 1993, online, The Holographic Principle, online
  • Susskind: The World as a Hologram, Journal of Mathematical Physics, Bd.36, 1995, S.6377, online
  • O. Aharony, S.S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz: Large N Field Theories, String Theory and Gravity, Physics Reports, Bd. 323, 2000, S.183-386, online als hep-th/9905111
  • Arjun Bagchi, Rudranil Basu, Daniel Grumiller, Max Riegler: Entanglement entropy in Galilean conformal field theories and flat holography, 2015, [1]

Articoli di divulgazione popolareModifica

Voci correlateModifica

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