Principio variazionale

Un principio variazionale, in generale, è un metodo utilizzabile per risolvere un dato problema scientifico (solitamente fisico) con gli strumenti del calcolo delle variazioni.

EsempiModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Metodo variazionale.

Per esempio, il principio variazionale valido in meccanica quantistica corrisponde all'affermazione: se si calcola il valore medio dell'operatore hamiltoniano su una funzione d'onda arbitraria, il valore calcolato non sarà mai inferiore all'energia dello stato fondamentale.

L'importanza pratica di questo principio è di permettere un metodo (metodo variazionale) approssimato per risolvere l'equazione di Schrödinger.

La funzione d'onda arbitraria, dipendente in generale da vari parametri, si chiama funzione d'onda di prova, e appartiene in generale a un sottoinsieme dello spazio di Hilbert del sistema. Se si sceglie oculatamente la funzione di prova ci si avvicina molto al valore dell'energia minima. In questo processo è di grande aiuto lo studio delle simmetrie del sistema, le quali permettono di ricavare importanti proprietà delle autofunzioni dell'operatore Hamiltoniano.

BibliografiaModifica

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  • (EN) Richard Feynman, "The Principle of Least Action", an almost verbatim lecture transcript in Volume 2, Chapter 19 of The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1965. An introduction in Feynman's inimitable style.
  • Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004, ISBN 88-08-09649-1.
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