Processo di Poisson composto

In calcolo delle probabilità, un processo di Poisson composto è un processo stocastico a tempo continuo su che compie dei salti la cui legge è associata a quella di un processo di Poisson, ma la cui lunghezza è determinata da una certa distribuzione scelta in precedenza.

DefinizioneModifica

Un processo di Poisson composto   è un processo stocastico definito da

 

Dove   è un processo di Poisson di parametro λ e   sono variabili aleatorie indipendenti su  , tutte con la stessa distribuzione D indipendente da  

Un esempio può chiarire il concetto: consideriamo il numero dei tifosi che arrivano allo stadio a bordo di autobus dedicati.

  misura il numero dei tifosi pervenuti nel tempo  , il processo di Poisson   conta il numero degli autobus giunti nel tempo   mentre la variabile   è il numero dei tifosi che ogni autobus trasporta.

La quantità di tifosi trasportati da ogni autobus e il numero di autobus che arrivano sono variabili indipendenti, ciascuna con la propria distribuzione (che per il numero di autobus è la distribuzione di Poisson).

ProprietàModifica

 
 
 

dove   è la funzione generatrice dei momenti di D

Voci correlateModifica

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