Proprietà dell'intersezione finita

La proprietà dell'intersezione finita in topologia è una proprietà di alcune famiglie non vuote di insiemi non vuoti.

DefinizioneModifica

Sia   una famiglia non vuota di insiemi non vuoti, si dice che   ha la proprietà dell'intersezione finita (PIF) se per ogni sottoinsieme finito   si ha che  .

Teoremi e risultatiModifica

Dato  , sia   una famiglia di sottoinsiemi di  . Se   ha la PIF, allora l'insieme   è un filtro su  

Lemma dell'ultrafiltroModifica

Dato  , sia   una famiglia di sottoinsiemi di   con la PIF, allora   è contenuto in un ultrafiltro.

La proprietà dell'intersezione finita viene usata nelle dimostrazioni di alcuni risultati come il teorema di compattezza semantica.

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