Proprietà dell'intersezione finita
Questa voce o sezione sull'argomento matematica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.
|
La proprietà dell'intersezione finita in topologia è una proprietà di alcune famiglie non vuote di insiemi non vuoti.
DefinizioneModifica
- Sia una famiglia non vuota di insiemi non vuoti, si dice che ha la proprietà dell'intersezione finita (PIF) se per ogni sottoinsieme finito si ha che .
Teoremi e risultatiModifica
- Dato , sia una famiglia di sottoinsiemi di . Se ha la PIF, allora l'insieme è un filtro su
Lemma dell'ultrafiltroModifica
- Dato , sia una famiglia di sottoinsiemi di con la PIF, allora è contenuto in un ultrafiltro.
La proprietà dell'intersezione finita viene usata nelle dimostrazioni di alcuni risultati come il teorema di compattezza semantica.