Proprietà di chiusura

In matematica, si dice che un'operazione $\#$ definita su un insieme non vuoto $X$ verifica la proprietà di chiusura (detta anche proprietà di stabilità) se:

$\forall \ x,y\in X\ ,\ x\#y\in X$

ovvero se essa è interna su $X$. Alternativamente si dice che l'insieme $X$ è chiuso rispetto all'operazione $\#$.

Se l'insieme $X$ non vuoto è chiuso rispetto a $\#$ si dice che la coppia $(X,\#)$ ha struttura di gruppoide o magma.

Esempi

L'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all'addizione ma non lo è rispetto alla sottrazione: assegnata la coppia ordinata di naturali $(3,5)$, si ha che $3+5$ è ancora naturale mentre $3-5$ non è elemento di $\mathbb {N}$.

L'insieme dei numeri interi è chiuso rispetto all'addizione e rispetto alla sottrazione: assegnata arbitrariamente la coppia ordinata di interi $(a,b)$, si ha che $a+b$ è ancora un intero, e così pure $a-b$ ($a\pm b\in \mathbb {Z}$).

Voci correlate

• Magma (matematica)
• Operazione aritmetica
• Operazione interna
• Struttura algebrica
• Chiusura (matematica)
• Chiusura deduttiva

Collegamenti esterni

• (EN) Proprietà di chiusura, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Proprietà di chiusura, su MathWorld, Wolfram Research.