Punto di Spieker

Il punto di Spieker, detto anche centro di Spieker, è il baricentro $S$ di una spezzata triangolare chiusa $ABCA$.

punto di Spieker (S)
Codice ETC	10
Anticomplementare	incentro
Coordinate baricentriche
λ1	b+c
λ2	a+c
λ3	a+b
Coordinate trilineari
x	bc(b+c)
y	ac(a+c)
z	ab(a+b)

Mentre il baricentro del triangolo $ABC$ tiene conto della massa distribuita uniformemente su tutto il triangolo, il punto di Spieker tiene conto solo della massa distribuita sui lati.

Indicando con $p$ il semiperimetro di $ABC$, le coordinate cartesiane di $S$ risultano essere:

${\overrightarrow {OS}}=\left({\begin{array}{c}x_{S}\\y_{S}\end{array}}\right)={\dfrac {b+c}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{A}\\y_{A}\end{array}}\right)+{\dfrac {a+c}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{B}\\y_{B}\end{array}}\right)+{\dfrac {a+b}{4p}}\left({\begin{array}{c}x_{C}\\y_{C}\end{array}}\right)$

Il punto di Spieker è l'incentro del triangolo MNP che ha per vertici i punti medi dei lati del triangolo ABC.

Il punto di Spieker è il punto medio del segmento che ha come estremi il punto di Nagel $N$ e l'incentro $I$.

Inoltre il baricentro $G$ del triangolo divide il segmento che ha come estremi il punto di Spieker $S$ e l'incentro $I$ in due parti tali che: ${\overline {IG}}=2\cdot {\overline {GS}}$

Il punto di Spieker divide il segmento ${\overline {NG}}$ (avente cioè per estremi il punto di Nagel e il baricentro) in due parti tali che: ${\overline {NS}}=3\cdot {\overline {SG}}$

Collegamenti esterni

• Poinsot, punto di, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Punto di Spieker, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Clark Kimberling, X₁₀, in Encyclopedia of Triangle Centers, University of Evansville, 22 ottobre 2013.