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In fisica, in particolare in elettrodinamica, il quadripotenziale è il potenziale vettoriale associato all'interazione elettromagnetica, attraverso il quale si può esprimere il campo elettromagnetico. Si tratta di una quantità invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz.

Il quadripotenziale è un vettore a quattro componenti, di cui la prima è il potenziale scalare elettrico e le restanti sono le componenti cartesiane del potenziale magnetico vettoriale, ed è un campo di gauge, ovvero possiede gradi di libertà ridondanti (da cui segue che differenti campi possono descrivere la stessa situazione fisica). Nel gauge di Lorenz, in particolare, è un quadrivettore,[1] dal momento che nelle trasformazioni di coordinate tra due riferimenti inerziali rispetta le trasformazioni di Lorentz.

Indice

DefinizioneModifica

Il quadripotenziale elettromagnetico è definito come:[2]

 

in cui   è il potenziale scalare ed   il potenziale magnetico vettoriale.

L'unità di misura di   è volt·secondo/metro nel SI, e Maxwell/centimetro nel sistema di Gauss. Il campo elettrico ed il campo magnetico associati al quadripotenziale sono:

 
 

Al fine di soddisfare le condizioni imposte dalla relatività speciale i campi devono essere scritti in forma tensoriale, in modo che nelle trasformazioni di coordinate tra due riferimenti inerziali rispettino le trasformazioni di Lorentz.

Il tensore elettromagnetico è definito a partire dal quadripotenziale nel seguente modo:[3]

 

Si tratta di un tensore antisimmetrico la cui traccia è nulla.

Gauge di LorenzModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: gauge di Lorenz.

Nel gauge di Lorenz   in un sistema di riferimento inerziale, l'equazione delle onde per i campi è data da:

 

dove   sono le componenti della quadricorrente, e:

 

è l'operatore di d'Alembert.[2] Esplicitamente:

 
 

Le equazioni di Maxwell espresse in termini dei potenziali scalare e vettore assumono di conseguenza la forma:

 
 

Per una data distribuzione di carica   e corrente   le soluzioni nel SI delle precedenti equazioni sono i potenziali ritardati:

 
 

dove:

 

è il tempo ritardato.

NoteModifica

BibliografiaModifica

  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
  • (EN) Rindler, Wolfgang, Introduction to Special Relativity (2nd), Oxford, Oxford University Press, 1991, ISBN 0-19-853952-5.

Voci correlateModifica