Quadripotenziale

Il quadripotenziale è il potenziale associato al campo elettromagnetico in relatività ristretta: si tratta di una funzione a valori vettoriali che risulta invariante rispetto a delle particolari trasformazioni, chiamate trasformazioni di Lorentz.

Il quadripotenziale è un vettore a quattro componenti, di cui la prima è il potenziale elettrico e le restanti sono le tre componenti del vettore potenziale magnetico, ed è un campo di gauge, ovvero possiede gradi di libertà ridondanti (da cui segue che differenti campi possono descrivere la stessa situazione fisica). Nel gauge di Lorenz, in particolare, è un quadrivettore,[1] dal momento che nelle trasformazioni di coordinate tra due riferimenti inerziali rispetta le trasformazioni di Lorentz.

DefinizioneModifica

Il quadripotenziale elettromagnetico è definito come:[2]

 

in cui   è il potenziale elettrico ed   il potenziale magnetico.

L'unità di misura di   è volt·secondo/metro nel SI, e Maxwell/centimetro nel sistema di Gauss. Il campo elettrico ed il campo magnetico associati al quadripotenziale sono:

 
 

Al fine di soddisfare le condizioni imposte dalla relatività speciale i campi devono essere scritti in forma tensoriale, in modo che nelle trasformazioni di coordinate tra due riferimenti inerziali rispettino le trasformazioni di Lorentz.

Il tensore elettromagnetico è definito a partire dal quadripotenziale nel seguente modo:[3]

 

Si tratta di un tensore antisimmetrico la cui traccia è nulla.

Gauge di LorenzModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Gauge di Lorenz.

Nel gauge di Lorenz   in un sistema di riferimento inerziale, l'equazione delle onde per i campi è data da:

 

dove   sono le componenti della quadricorrente, e:

 

è l'operatore di d'Alembert.[2] Esplicitamente:

 
 

Le equazioni di Maxwell espresse in termini dei potenziali scalare e vettore assumono di conseguenza la forma:

 
 

Per una data distribuzione di carica   e corrente   le soluzioni nel SI delle precedenti equazioni sono i potenziali ritardati:

 
 

dove:

 

è il tempo ritardato.

NoteModifica

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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