Regola d'oro di Fermi

In fisica, e in particolare in meccanica quantistica, la regola d'oro di Fermi è una formula per calcolare la probabilità per unità di tempo che avvenga una transizione da un autostato ad energia definita in un continuo di autostati di energia, in seguito ad una perturbazione dell'Hamiltoniana costante nell'intervallo di tempo che si considera.

Si consideri un sistema inizialmente in un autostato $|i\rangle$ per una certa hamiltoniana imperturbata $H_{0}$. Se la perturbazione $V$ a tale hamiltoniana non dipende dal tempo, il sistema compie transizioni verso stati che hanno la medesima energia dello stato iniziale se si considerano tempi sufficientemente grandi, ovvero il sistema subirà una transizione che conserva l'energia.

Se l'hamiltoniana dipende dal tempo, più precisamente se è una funzione oscillante con frequenza angolare $\omega$, la transizione porta in autostati le cui energie differiscono per la quantità $\hbar \omega$ dall'energia dello stato iniziale. In entrambi i casi la probabilità nell'unità di tempo che la transizione dallo stato iniziale $|i\rangle$ allo stato finale $|f\rangle$ avvenga è data, al primo ordine della perturbazione, da

$R_{i\to f}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\langle f|V|i\rangle \right|^{2}\rho (E_{f})$

dove $\rho (E_{f})$ è la densità dello stato finale e $\langle f|V|i\rangle$ è l'elemento di matrice della perturbazione $V$ tra i due stati.

Oltre a Fermi, alla stesura della regola contribuì Dirac, che formulò un'equazione identica. Il nome deriva dal fatto che Fermi stesso la chiamò "regola d'oro No. 2".

Bibliografia

• (EN) David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, ISBN 0-13-124405-1.
• (EN) Kenichi Konishi e Giampiero Paffuti, Quantum Mechanics: A New Introduction, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-956026-4.