Regola della funzione reciproca

In analisi matematica, la regola della funzione reciproca è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata del reciproco di una funzione derivabile.

DefinizioneModifica

La derivata del reciproco di una funzione è un rapporto avente come numeratore l'opposto della derivata della funzione e come denominatore il quadrato della funzione.

 

D[f(x)] e f'(x) sono notazioni che indicano il medesimo significato di derivata.

È necessario che, nel punto in cui si calcola la derivata, la funzione non sia nulla.

Dimostrazione tramite il rapporto incrementaleModifica

Scrivendo il rapporto incrementale della funzione   otteniamo:

 

Ora, l'argomento del primo limite è l'opposto del rapporto incrementale di g,

 

mentre il secondo fattore per la continuità della g "commuta" con l'operazione di limite, dunque si ha:

  cvd.

Alternativamente, utilizzando la regola della catena, ponendo   possiamo determinare la derivata come:  

Dimostrazione tramite la regola del quozienteModifica

Applicando la regola del quoziente, consideriamo   e dunque

 

Voci correlateModifica

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