Regola della potenza

In analisi matematica, la regola della potenza è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione , dove e sono funzioni derivabili.

DefinizioneModifica

La derivata della funzione  , detta anche funzione composta esponenziale, può essere vista come il prodotto della funzione originaria per la derivata del prodotto  .

 

Le notazioni   e   indicano il medesimo significato di derivata.

DimostrazioneModifica

Si consideri l'identità iniziale  . Applicando il logaritmo naturale ad ambo i membri si ottiene l'identità

 

e derivando il tutto si ha

 .

Ne consegue che

 

da cui segue la tesi. cvd.

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