Rombicubottaedro

In geometria solida il rombicubottaedro (o piccolo rombicubottaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.

Rombicubottaedro
(Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Triangoli e quadrati
Nº facce	26
Nº spigoli	48
Nº vertici	24
Valenze vertici	4
Notazione di Wythoff	3 4 | 2
Notazione di Schläfli	rr{4,3} o $r{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ t0,2{4,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	Icositetraedro trapezoidale
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Sviluppo piano

Ha 26 facce, di cui 18 quadrate e 8 triangolari, 48 spigoli e 24 vertici, in ciascuno dei quali concorrono tre facce quadrate e una triangolare.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un rombicubottaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}$

$V=(4+{\begin{matrix}{10 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}})a^{3}$

Dualità

Il poliedro duale del rombicubottaedro è l'icositetraedro deltoidale (o icositetraedro trapezoidale).

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del rombicubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale $O\cong S_{4}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e del cubottaedro.

cubo

rombicubottaedro

ottaedro

Altri solidi

Il rombicubottedro può essere ottenuto per espansione, ovvero per allontanamento delle facce di un solido dal suo centro, del cubo o dell'ottaedro. Un altro modo per ottenere il rombicubottedro a partire dal cubo o dall'ottaedro è quello di troncare al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli del solido di partenza.

Le otto facce triangolari e sei delle facce quadrate del rombocubottaedro giacciono dunque sui piani delle facce di un ottaedro e di un cubo, rispettivamente. Le rimanenti dodici facce quadrate giacciono sugli stessi piani delle facce di un dodecaedro rombico.

Il rombicubottaedro viene talvolta impropriamente chiamato cubottaedro troncato o dodecaedro rombico troncato, sebbene la troncatura dei 12 vertici del cubottaedro o dei 14 vertici del dodecaedro rombico dia in realtà luogo a solidi con alcune facce rettangolari anziché quadrate.

Il rombicubottaedro (ortobicupola quadrata elongata) e la girobicupola quadrata elongata.

Bicupola quadrata elongata

I 48 spigoli del rombicubottaedro formano, a gruppi di otto, 6 ottagoni che giacciono a coppie su piani paralleli. Tagliando il rombicubottaedro lungo due di questi piani si ottengono un prisma ottagonale e due copie identiche della cupola quadrata, un solido di Johnson. Poiché le due cupole quadrate sono allineate in modo che ad ogni quadrato di una corrisponda un quadrato dell'altra e che ad ogni triangolo dell'una corrisponda un triangolo dell'altra, il rombicubottaedro può anche essere chiamato ortobicupola quadrata elongata. Allineando invece quadrati con triangoli e triangoli con quadrati si ottiene la girobicupola quadrata elongata.

tassellazione con cubi e tetraedri

tassellazione con cubi e cubottaedri

Tassellatura

Il rombicubottaedro può tassellare lo spazio insieme ad altri poliedri; due possibili tassellazioni sono illustrate a fianco.

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Cubo
• Cubottaedro
• Dodecaedro rombico
• Icositetraedro deltoidale
• Ottaedro
• Poliedro archimedeo
• Solido di Johnson
• Tassellatura

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• Rombicubottaedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Rombicubottaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• rombicubottaèdro, su sapere.it, De Agostini.
• Rombicubottaedro, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Small Rhombicuboctahedron, su MathWorld, Wolfram Research.