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Moto di puro rotolamento

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In fisica classica per moto di puro rotolamento si intende la rotazione di un corpo rigido su una superficie attorno ad un asse centrale. Per lo studio del moto di puro rotolamento si consideri per semplicità una sfera che rotola su di un piano, che supponiamo essere orizzontale.

DescrizioneModifica

In queste ipotesi, per lo studio di puro rotolamento, non si può fare riferimento alla rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse: poiché la sfera rotolando si sposta da una posizione A a una posizione B, è impossibile pensare a un asse fisso.

Si considera un asse geometrico perpendicolare al punto di contatto della sfera con il piano, che sia fisso per un tempo infinitesimamente piccolo dt, in modo da poter studiare il moto di rotazione per un asse fisso. Dopo un tempo infinitesimo dt l'asse di rotazione si sposta in un'altra posizione. Ora la condizione per la quale l'asse risulti essere fermo per il tempo dt è che la velocità del punto di contatto nel sistema di riferimento inerziale scelto sia nulla. Questa condizione si realizza solo se c'è una forza di attrito che si oppone al moto. Ora da tutte queste ipotesi combinando insieme il moto di traslazione studiato in riferimento al centro di massa, e quello di rotazione, e quindi applicando le due equazioni cardinali della dinamica si ottiene:

 

dove per   si intende l'accelerazione del centro di massa e dove   rappresenta una forza applicata alla sfera e parallela al piano e   è la forza di attrito. Applicando ora la seconda legge della dinamica prendendo come polo il centro di massa del corpo rigido allora si ottiene che il momento della forza peso è nullo mentre quello della forza di attrito è:

 

dove   è il momento di inerzia del corpo rispetto al baricentro del corpo e   è l'accelerazione angolare del corpo rigido. Quindi ricavando la forza dalla seconda equazione cardinale e sostituendo nella prima si trova il valore della accelerazione, che inserita nella seconda equazione cardinale consente di studiare in modo completo il moto. Stesso discorso può essere fatto, se al posto della F c'è un momento costante, per esempio applicato da un motore o entrambe.

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