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Grafico della funzione secante

In matematica, la secante di un angolo è una funzione trigonometrica definita come il reciproco del coseno dello stesso angolo, ossia

Indice

Definizione geometricaModifica

 
Fig. 1 - Geometricamente, la secante può essere vista anche come l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti il raggio della circonferenza unitaria e la tangente dell'angolo

Data una circonferenza unitaria di centro  , l'angolo al centro   tale che  , con  , individua su questa un punto  . La retta tangente alla circonferenza in   interseca l'asse   nel punto  ; si definisce secante di   l'ascissa del punto   così definito (vedi Fig. 2).

In un triangolo rettangolo la secante di uno dei due angoli acuti corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa e il cateto adiacente: da questa affermazione emerge che la secante corrisponde all'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti il raggio della circonferenza unitaria e la tangente dello stesso angolo (vedi Fig. 1); da ciò, per il teorema di Pitagora, si ottengono le formule:

 
 

comunque deducibili dalla definizione di secante.[1]

DimostrazioneModifica

 
Fig. 2 - Relazione tra secante, secante esterna, cosecante e cosecante esterna

Dimostriamo che  .

Il triangolo   è simile al triangolo   (vedi fig.1).

Per il teorema di Talete vale la proporzione:

 

Ora

 
 
 
 

Quindi:

 

da cui

 

Valori notevoliModifica

Una tabella di alcuni valori notevoli può essere ottenuta facilmente ricordando che  .

x in radianti                        
         
                         

DerivateModifica

 
 

Relazione trigonometrica secante-cosecanteModifica

Conseguenza della prima relazione fondamentale della trigonometria   è la seguente:

 

per ogni   con  .

La relazione si ottiene facilmente dividendo la relazione fondamentale per  .

NoteModifica

  1. ^  

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